深层剖析汉诺塔的使用(递归)

1.背景介绍

汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

2.汉诺塔实现

我将以画图形式详解汉诺塔的原理及实现步骤：

假设第一根柱子为A，第二根柱子为B，第三根柱子为C

2.1一个盘子

A --> C :需要一步

2.2两个盘子

A --> B A --> C B --> C n=2时就需要借助B柱，将最上面的盘子从A柱挪到B柱，再将下面的盘子从A柱挪到C柱，最后将B柱上的盘子从B柱挪到C柱子

2.3三个盘子

需要七步： A–>C A–>B C–>B A–>C B–>A B–>C A–>C

规律

如此七步将A柱中全部圆盘挪到C柱中，其实不难发现上面的规律，想将底层最大的挪到C中，就需要将其上面的(n-1)个盘子全部挪到B中，才能将第n个圆盘挪至C中。此时B中的圆盘又需要用同样的方法将n-2个圆盘挪到A柱中，并将其第n-1个圆盘挪到C中，如此n-2个圆盘全在A柱子中了。可以发现，这个过程是不断循环下去的，直到最后一个盘子落到C盘上结束。因此这样重复且不断化为小的问题是可以使用递归方式来解决。我们就重复将n-1个圆盘给B柱或者A 柱，将最大的（第n个)圆盘挪到C柱。

步骤：若有n个盘子，则所需步骤为2^n-1。

3.代码实现

#include<stdio.h>

void move(char pos1, char pos2)
{
	printf("%c->%c ", pos1, pos2);
}
//N：代表盘子的个数
//pos1：起始位置
//pos2：中专位置
//pos3：目的位置

void Hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3)
{
	if (n == 1)
	{
		move(pos1, pos3);
	}
	else
	{
		Hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2);
		move(pos1, pos3);
		Hanoi(n - 1, pos2, pos1, pos3);
	}
}

int main()
{
	Hanoi(1, 'A', 'B', 'C');
	printf("\n");
	Hanoi(2, 'A', 'B', 'C');
	printf("\n");
	Hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
	return 0;
}

假如有64个盘子呢，需要多少天才能算完？ 假设人们一秒能够挪动一个盘子且挪动是正确的，最少也要5749亿年多才能完成。

如果交给计算机计算呢？ 以2.40Ghz为例，最少也需要227天才能算完， 可想而知，这是多么一个盘大的工程！！！