C语言汉诺塔数列(循环版，递归版)

C语言汉诺塔数列(循环版)

汉诺塔是一个源于印度古老传说的益智玩具。据说大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘，大梵天命令僧侣把圆盘移到另一根柱子上，并且规定：在小圆盘上不能放大圆盘，每次只能移动一个圆盘。当所有圆盘都移到另一根柱子上时，世界就会毁灭。

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, …

第 1 项为 1，表明移动 1 片圆盘的汉诺塔需 1 步；第 2 项为 3，表明移动 2 片圆盘的汉诺塔需 3 步；……，以此类推。请编写递归函数，求汉诺塔数列中任一项的值。

函数原型 double NumHanoi(int index); 说明：参数 index 为索引号(正整数)，函数值为汉诺塔数列第 index 项的值。

要求：不要使用选择语句。不要调用 pow、exp 等数学函数。

裁判程序

#include <stdio.h>

double NumHanoi(int index);

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%.15g\n", NumHanoi(n));
    return 0;
}

/* 你提交的代码将被嵌在这里 */ 输入样例1 3 输出样例1 7 输入样例2 45 输出样例2 35184372088831

提交代码： 算法思路：该算法的思路为，通过分析题目的情况，然后可以得到的这个汉诺塔的公式为2^n - 1,对于汉诺塔的总层数。

double NumHanoi(int index)
{
	int i = 1;
	double result = 1;
	while (i < index)
	{
		result = 2 * result + 1;
		i++;
	}
	return result;
}

递归版

汉诺塔问题 分数 10 作者 李祥 单位 湖北经济学院 汉诺塔是一个源于印度古老传说的益智玩具。据说大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘，大梵天命令僧侣把圆盘移到另一根柱子上，并且规定：在小圆盘上不能放大圆盘，每次只能移动一个圆盘。当所有圆盘都移到另一根柱子上时，世界就会毁灭。

题图1.jpg

请编写函数，完成移动汉诺塔的任务。

函数原型 void MoveTower(int num, char src, char dst, char trs); 说明：参数 num 为金片数，src、dst 和 trs 分别为起始柱、目的柱和过渡柱。若金片数大于 0，则函数将金片组成的汉诺塔由起始柱利用过渡柱最终搬到目的柱，否则什么也不做。

下面的程序，输入汉诺塔圆片的数量，输出移动汉诺塔的步骤。

裁判程序 ` #include <stdio.h>

void MoveTower(int num, char src, char dst, char trs);

int main() { int n; char s, d, t; scanf(“%d %c %c %c”, &n, &s, &d, &t); MoveTower(n, s, d, t); return 0; } ` /* 你提交的代码将被嵌在这里 */ 输入格式 圆盘数 起始柱 目的柱 过渡柱

输出格式 移动汉诺塔的步骤 每行显示一步操作，具体格式为： 盘片号: 起始柱 -> 目的柱 其中盘片号从 1 开始由小到大顺序编号。

输入样例 3 a c b 输出样例 1: a -> c 2: a -> b 1: c -> b 3: a -> c 1: b -> a 2: b -> c 1: a -> c

提交代码

void MoveTower(int num, char src, char dst, char trs)
{
	if(num > 0)
	{
		MoveTower(num - 1,src,trs,dst);
		printf("%d: %c -> %c\n",num,src,dst);
		MoveTower(num - 1,trs,dst,src);
	}
}