子矩阵的和

GeekLiHua

发布于 2025-01-21 16:15:24

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子矩阵的和

首先需要理解前缀和：前缀和讲解

先理解一下这篇文章

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000,

1≤q≤200000,

1≤x1≤x2≤n,

1≤y1≤y2≤m,

−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3

1 7 2 4

3 6 2 8

2 1 2 3

1 1 2 2

2 1 3 4

1 3 3 4

输出样例：

原理讲解：

如图可知

绿色矩形的面积 = 整个外围面积s[x2, y2]- 黄色面积s[x2, y1 - 1]- 紫色面积s[x1 - 1, y2]+ 重复减去的红色面积 s[x1 - 1, y1 - 1]

所以有

以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：

s[x2, y2] - s[x1 - 1, y2] - s[x2, y1 - 1] + s[x1 - 1, y1 - 1]

提交代码：

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main
{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String [] strs = reader.readLine().trim().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(strs[0]);
        int m = Integer.parseInt(strs[1]);
        int q = Integer.parseInt(strs[2]);
        int a [][] = new int [n + 10][m + 10];
        for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            for (int j = 1; j <= m; ++ j)
            {
                a[i][j] = Integer.parseInt(strs[j - 1]);
            }
        }
        int sum [][] = new int [n + 10][m + 10];
        for (int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            for (int j = 1; j <= m; ++ j)
            {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + a[i][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1];
            }
        }
        while(q -- > 0)
        {
            strs = reader.readLine().trim().split(" ");
            int x1 = Integer.parseInt(strs[0]);
            int y1 = Integer.parseInt(strs[1]);
            int x2 = Integer.parseInt(strs[2]);
            int y2 = Integer.parseInt(strs[3]);
            System.out.println(sum[x2][y2] + sum[x1 - 1][y1 - 1] - sum[x2][y1 - 1] - sum[x1 - 1 ][y2]);
        }
    }
}

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原始发表：2022-12-20，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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