pytorch中的线性回归

GeekLiHua

发布于 2025-01-21 14:23:15

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pytorch中的线性回归

简介：

线性回归是一种基本的机器学习模型，用于建立输入特征与连续输出之间的关系。它假设输入特征与输出之间的关系是线性的，并且尝试找到最佳的线性拟合，以最小化预测值与真实值之间的差距。

线性回归原理

在线性回归中，我们假设输入特征

与输出

之间的关系可以表示为：

Y = WX + b

其中，

是特征的权重（系数），

是偏置项，用于调整输出值。我们的目标是找到最佳的

和

，使得预测值

\hat{Y}

与真实值

之间的误差最小化。通常使用最小化均方误差（Mean Squared Error，MSE）来衡量预测值与真实值之间的差距。

实现线性回归

在 PyTorch 中，我们可以利用自动求导功能和优化器来实现线性回归模型。下面是一个简单的线性回归示例代码：

我们的目的是：预测输入特征X与对应的真实标签Y之间的关系。

import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# 输入数据
x_data = torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0], [4.0]])
y_data = torch.tensor([[2.0], [4.0], [6.0], [8.0]])

# 定义线性回归模型
class LinearRegressionModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LinearRegressionModel, self).__init__()
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)  # 输入维度为1，输出维度为1

    def forward(self, x):
        return self.linear(x)

model = LinearRegressionModel()

# 定义损失函数和优化器
criterion = torch.nn.MSELoss()  # 均方误差损失函数
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # 随机梯度下降优化器

# 训练模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):
    # 前向传播
    y_pred = model(x_data)
    
    # 计算损失
    loss = criterion(y_pred, y_data)
    
    # 反向传播与优化
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

# 输出训练后的参数
print("训练后的参数:")
print("W =", model.linear.weight.item())
print("b =", model.linear.bias.item())

# 绘制数据点
plt.scatter(x_data, y_data)
# 绘制回归线
plt.plot(x_data, model(x_data).detach().numpy(), 'r-', label='Regression Line')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Linear Regression')
plt.legend()
plt.show()