Python NumPy自定义随机分布生成器

import numpy as np

# 生成 5 个均匀分布的随机数
uniform_samples = np.random.uniform(0, 1, size=5)
print("均匀分布随机数：", uniform_samples)

# 生成 5 个正态分布的随机数
normal_samples = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=5)
print("正态分布随机数：", normal_samples)

# 自定义指数分布生成器
def custom_exponential(scale, size):
    # 使用逆变换公式：x = -scale * log(1 - u)
    u = np.random.uniform(0, 1, size)
    return -scale * np.log(1 - u)

# 生成 10 个指数分布随机数
samples = custom_exponential(scale=2, size=10)
print("自定义指数分布随机数：", samples)

# 自定义对数正态分布生成器
def custom_lognormal(mean, sigma, size):
    # 标准正态分布转化为对数正态分布
    normal_samples = np.random.normal(loc=mean, scale=sigma, size=size)
    return np.exp(normal_samples)

# 生成 10 个对数正态分布随机数
samples = custom_lognormal(mean=0, sigma=1, size=10)
print("自定义对数正态分布随机数：", samples)

# 自定义三角形分布生成器
def custom_triangle(size):
    samples = []
    while len(samples) < size:
        # 从均匀分布中采样
        x = np.random.uniform(0, 1)
        y = np.random.uniform(0, 1)
        # 拒绝条件：概率密度函数为 f(x) = 2 * (1 - abs(x - 0.5))
        if y < 2 * (1 - abs(x - 0.5)):
            samples.append(x)
    return np.array(samples)

# 生成 10 个三角形分布随机数
samples = custom_triangle(size=10)
print("自定义三角形分布随机数：", samples)

# 自定义经验分布生成器
def custom_empirical(data, size):
    hist, bin_edges = np.histogram(data, bins=10, density=True)
    cdf = np.cumsum(hist) / np.sum(hist)
    random_values = np.random.uniform(0, 1, size)
    indices = np.searchsorted(cdf, random_values)
    return np.random.uniform(bin_edges[indices], bin_edges[indices + 1], size)

# 示例数据
data = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 基于数据生成随机数
samples = custom_empirical(data, size=10)
print("基于经验分布生成的随机数：", samples)

import matplotlib.pyplot as plt

# 可视化自定义指数分布
samples = custom_exponential(scale=2, size=10000)
plt.hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.7, label="Histogram")

# 绘制理论分布
x = np.linspace(0, 10, 100)
pdf = (1 / 2) * np.exp(-x / 2)
plt.plot(x, pdf, label="Theoretical PDF", color="red")
plt.legend()
plt.title("自定义指数分布验证")
plt.show()

# 自定义混合分布生成器
def custom_mixture(size, weights, components):
    assert len(weights) == len(components), "权重和分布数目必须一致"
    weights = np.array(weights) / np.sum(weights)  # 归一化权重
    samples = []
    for _ in range(size):
        # 随机选择分布
        choice = np.random.choice(len(weights), p=weights)
        samples.append(components[choice]())
    return np.array(samples)

# 定义分布组件
def normal_component():
    return np.random.normal(0, 1)

def uniform_component():
    return np.random.uniform(-2, 2)

# 生成混合分布随机数
samples = custom_mixture(1000, weights=[0.7, 0.3], components=[normal_component, uniform_component])

# 可视化混合分布
plt.hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.7)
plt.title("自定义混合分布")
plt.show()