【C语言程序设计——函数】素数判定（头歌实践教学平台习题）【合集】

任务描述

本关任务：编写一个判断是否素数的子函数，在主函数中输入一个整数，并输出是否为素数的信息。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

1. 循环控制 / 跳转语句的使用
2. 算术运算符（%）
3. 素数的概念

一、循环控制 / 跳转语句的使用

1. 循环控制语句（for 循环）

基本原理：for循环是一种常用的循环结构，它允许您指定一个初始化表达式、一个循环条件和一个更新表达式。语法格式为for(初始化表达式; 循环条件; 更新表达式)。初始化表达式在循环开始时执行一次，用于初始化循环变量。循环条件在每次循环迭代开始时进行检查，如果为真，则执行循环体中的代码。更新表达式在每次循环体执行完后执行，用于更新循环变量。

示例代码

#include <stdio.h>
int main() {
    // 打印1到10的数字
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

2. 循环控制语句（while 循环）

基本原理：while循环在循环开始时检查循环条件。只要条件为真，就会执行循环体中的代码。语法格式为while(循环条件)。循环条件是一个表达式，它返回一个布尔值（真或假）。在循环体中，通常需要包含一些能够改变循环条件的语句，否则可能会导致无限循环。

示例代码

#include <stdio.h>
int main() {
    int i = 1;
    while (i <= 10) {
        printf("%d ", i);
        i++;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

3. 跳转语句（break 语句）

基本原理：break语句用于立即跳出当前循环（for、while、do - while）或switch语句。当程序执行到break语句时，循环或switch语句会立即终止，程序控制流将跳转到循环或switch语句后的下一条语句。

示例代码（在循环中使用 break）

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            break;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

4. 跳转语句（continue 语句）

基本原理：continue语句用于跳过当前循环迭代的剩余部分，直接开始下一次循环迭代。当程序执行到continue语句时，循环体中continue语句之后的代码将不会被执行，而是直接跳转到循环的更新表达式（对于for循环）或循环条件检查（对于while和do - while循环）。

示例代码（在循环中使用 continue）

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            continue;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

二、算术运算符（%）

1. 基本概念

• 在 C 语言中，%是取余运算符，也称为模运算符。它用于计算两个整数相除后的余数。例如，表达式a % b的结果是a除以b后的余数。余数的取值范围是从 0 到b - 1（假设b是正数）。
• 例如，7 % 3的结果是 1，因为 7 除以 3 商为 2，余数为 1；9 % 3的结果是 0，因为 9 能被 3 整除，余数为 0。

2. 运算规则

• 取余运算要求两个操作数必须是整数类型，包括char、short、int、long等基本整数类型。如果操作数是浮点数，在 C 语言中是不允许直接进行%运算的。
• 运算结果的符号与被除数（%左边的数）相同。例如，-7 % 3的结果是 -1，因为 -7 除以 3 商为 -2，余数为 -1；7 % -3的结果是 1，因为 7 除以 -3 商为 -2，余数为 1。

3. 在程序中的应用场景

判断整除关系：在判断一个数是否能被另一个数整除时非常有用。如前面判断素数的代码中，if (a % 2 == 0)用于判断a是否能被 2 整除。如果余数为 0，就表示能整除。这是一种常见的用法，通过判断余数是否为 0 可以确定两个数之间的整除特性。

循环分组：在一些需要按照一定周期或分组进行操作的程序中也经常用到。例如，要将 1 到 100 的数按照每 10 个一组进行输出，可以利用%运算符来判断。以下是一个简单的示例代码：

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        printf("%d ", i);
        if (i % 10 == 0) {
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

哈希函数和数据结构中的应用：在一些数据结构如哈希表中，%运算符常用于计算哈希值。例如，假设有一个简单的哈希函数，用于将一个整数键值映射到一个哈希表的索引位置，哈希表的大小为m，可以使用key % m来计算键值key对应的哈希表索引。这样可以将不同的键值相对均匀地分布到哈希表的各个位置，提高数据存储和查找的效率。当然，实际的哈希函数可能会更复杂，但%运算符是其中一种简单的实现方式。

三、素数的概念 1. 定义

• 素数（质数）是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。例如，2、3、5、7、11 等都是素数。
• 与之相对的概念是合数，合数是指除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。比如 4（能被 1、2、4 整除）、6（能被 1、2、3、6 整除）、8 等都是合数。

2. 最小的素数

• 最小的素数是 2。因为 2 大于 1，且只能被 1 和 2 整除。它是唯一的偶素数，其他偶数都至少能被 2 整除，所以不是素数。

3. 素数的分布规律

• 素数在自然数中的分布是没有明显规律的。随着数字的增大，素数的分布变得越来越稀疏。例如，在较小的数字范围内，素数出现的频率相对较高，在前 10 个自然数中（2 - 10），有 4 个素数（2、3、5、7），占比 40%。但是当数字范围扩大到 1 - 100 时，素数有 25 个，占比 25%。
• 有许多数学家一直在研究素数的分布规律，如著名的素数定理。素数定理大致描述了素数分布的渐近行为，它指出当整数n趋向于无穷大时，不超过n的素数的个数与n/ln(n)（ln(n)表示n的自然对数）近似相等。不过这只是一种渐近估计，实际的素数分布仍然存在许多复杂的情况。

4. 素数的应用

• 密码学：素数在现代密码学中具有极其重要的地位。例如在 RSA 公钥加密算法中，加密和解密过程都依赖于大素数的特性。RSA 算法的安全性基于一个数学事实：分解两个大素数的乘积是非常困难的。具体来说，密钥的生成涉及到找到两个足够大的素数（例如长度为 1024 位或 2048 位的二进制数），通过对这两个素数进行一系列数学运算来生成公钥和私钥。

• 哈希函数：在一些哈希算法的设计中，素数也有应用。例如，为了减少哈希冲突（不同的数据产生相同的哈希值），哈希表的大小通常选择素数。这是因为在取余运算（哈希函数常用的操作）中，使用素数作为除数可以使数据分布更加均匀，减少冲突的概率。

• 数学理论研究：素数是数论等数学分支的核心研究对象。许多数学猜想和定理都与素数有关，如哥德巴赫猜想（任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数之和），虽然这个猜想尚未被完全证明，但数百年间吸引了无数数学家的研究，推动了数学理论的发展。

编程要求

根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：

123

预期输出：

123不是一个素数

测试输入：

311

预期输出：

311是一个素数

开始你的任务吧，祝你成功！

通关代码

#include<stdio.h>
int main()
{
   int isPrime(int a);
   int a;
  //请在此添加代码
/*********Begin*********/
scanf("%d",&a);
if(isPrime(a)==0)
printf("%d不是一个素数",a);
else printf("%d是一个素数",a);
return 0;
}
/********* End *********/
int isPrime(int a) 
{
   if(a<=1) return 0;
   for(int b=2;b<a;b++)
 //请在此添加代码
/*********Begin*********/
{
  if(a%b==0) return 0;
}
return 1;
/********* End *********/
}

测试结果