渐近线讲解+例题 ，椭圆,双曲线,抛物线,三角函数椭圆,双曲线,抛物线,三角函数

定义

1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹

1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）

与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

图形

方 程

标准方程

(>0)

(a>0,b>0)

y2=2px

参数方程

(t为参数)

范围

─a£x£a，─b£y£b

|x| ³ a，yÎR

x³0

中心

原点O（0，0）

原点O（0，0）

顶点

(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)

(a,0), (─a,0)

(0,0)

对称轴

x轴，y轴；椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形 方 程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围─a£x£a，─b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0） 顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)焦距2c （c=）2c （c=） 离心率e=1准线x=x=渐近线 y=±x 焦半径通径 2p焦参数 P 长轴长2a,短轴长2b

椭圆

双曲线

抛物线

定义

1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹

1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）

与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

图形

方 程

标准方程

(>0)

(a>0,b>0)

y2=2px

参数方程

(t为参数)

范围

─a£x£a，─b£y£b

|x| ³ a，yÎR

x³0

中心

原点O（0，0）

原点O（0，0）

顶点

(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)

(a,0), (─a,0)

(0,0)

对称轴

x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b

x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b.

x轴

焦点

F1(c,0), F2(─c,0)

F1(c,0), F2(─c,0)

焦距

2c （c=）

2c （c=）

离心率

e=1

准线

x=

x=

渐近线

y=±x

焦半径

通径

2p

焦参数

P

x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b.

x轴

椭圆

双曲线

抛物线

定义

1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹

1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）

2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）

与定点和直线的距离相等的点的轨迹.

图形

方 程

标准方程

(>0)

(a>0,b>0)

y2=2px

参数方程

(t为参数)

范围

─a£x£a，─b£y£b

|x| ³ a，yÎR

x³0

中心

原点O（0，0）

原点O（0，0）

顶点

(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)

(a,0), (─a,0)

(0,0)

对称轴

x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b

x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b.

x轴

焦点

F1(c,0), F2(─c,0)

F1(c,0), F2(─c,0)

焦距

2c （c=）

2c （c=）

离心率

e=1

准线

x=

x=

渐近线

y=±x

焦半径

通径

2p

焦参数

P

焦点

F1(c,0), F2(─c,0)

F1(c,0), F2(─c,0)

焦距

2c （c=）

2c （c=）

离心率

e=1

准线

x=

x=

渐近线

y=±x

焦半径

通径

2p

焦参数

P