梯度双边滤波

AomanHao

发布于 2024-12-15 10:35:49

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1、双边滤波背景

双边滤波是一种典型的非线性滤波算法。基于高斯滤波，双边滤波利用强度的变化来保存边缘信息，解决了边缘模糊、在视觉观感上认为重要信息丢失的问题。双边滤波的滤波效果主要取决于两个参数：两个像素的空间邻近性和灰度相似性。当处于纹理较简单区域时，滤波效果主要受空间邻近度的影响；当处于纹理较复杂及边缘区域时，灰度相似度起决定性作用。但本质上，双边滤波是一种邻域像素加权平均的滤波器，会导致图像特征模糊

2、双边滤波计算

传统双边滤波 (Bilateral Filter，记作 BF) 定义如下：

Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(i,j)X_{j}

其中，i是当前像素，j是i的i邻域像素，S表示i的邻域,，X_j表示j的像素值。W_i是做加权平均归一化

W_{i}=\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(i,j)X_{j}

其中，\sigma d和\sigma r是高斯参数，G_{\sigma d}和G_{\sigma r}分别表示空间函数和灰度相似度函数，表示为

G_{\sigma d}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(i,j)}{\sigma d})^2}

G_{\sigma r}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{X_i-X_j}{\sigma r})^2}

其中，d(i,j)是i，j像素之间的欧氏距离

3、梯度双边滤波

为了引入图像的局部特征，对传统双边滤波的参数进行改进，利用梯度相似度替代灰度相似度，与空间距离构成梯度双边滤波，来对图像的邻域像素进行平均。梯度双边滤波 (Gradient Bilateral Fiter, 记作 GBF) 定义如下：

Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma g}(i,j)X_{j}

其中，梯度相似度G_{\sigma g}(i,j)表示如下：

G_{\sigma g}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d_{i}^{g}}{\sigma g})^2}

其中，d_x^g是邻域中心点i与邻近点 j的梯度距离

d_{i}^{g}=\sqrt{(\frac{\vartheta u(i)}{\vartheta i}-\frac{\vartheta u(j)}{\vartheta i})^2+(\frac{\vartheta u(i)}{\vartheta j}-\frac{\vartheta u(j)}{\vartheta j})^2}

梯度双边滤波的效果主要受到参数，空间距离标准差\sigma d和梯度相似度标准差 \sigma g 的影响。

\sigma d的数值大小体现空域的平滑程度，若邻域像素和中心像素距离较近，则分配给邻域像素的权重较大，平滑效果较好；若二者距离较远，则权重变小，平滑效果变弱。该效果相当于普通的高斯滤波，保边效果较差。

\sigma g对参与滤波的像素进行筛选，若邻域像素和中心像素梯度值相差较大，则分配给邻域像素的权重较小，对滤波结果的影响较小，从而使较多高频信息被保留。

\sigma g对噪声标准差的敏感度比\sigma g 高，因此在进行图像去噪时，它显得更重要。

\sigma d 的值可以选择 1.3 左右的常数，一般在 1.1 到 1.5之间。

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原始发表：2024-12-12，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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