【C++】红黑树
【C++】红黑树
zxctscl
发布于 2024-12-13 08:27:42
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个人主页 ： zxctscl 如有转载请先通知 AVL树是严格平衡因子，红黑树是近似平衡。
1. 红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
最长路径 <= 最短路径*2 最长路径就是一黑一红间隔 最短路劲就是全黑
红黑树的性质：
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的（就是不存在连续的红色节点）
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（每条路径都存在相同数量的黑色节点）
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点）
2. 红黑树节点的定义
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col;
};3. 红黑树结构
为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：
4. 红黑树的插入
那么插入一个新节点是什么颜色比较好？ 插入红色，可能会违反规则三； 插入黑色，违反规则四，所有路径都受到影响，如下图：
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论： 约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
a/b/c/d表示每条路径有x个黑色节点的红黑树子树x>=0
4.1 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
x==0时,cur就是新增
此时把p,u变黑，g变红：
这里g是否可以不变红？ 不行，g所在的树，可能是整棵树的子树； 不变红，这子树路径黑色节点的数量都+1，破坏了规则4。
- 如果g是根，再次变黑；
- 如果g不是根继续往上调整，此时g变成cur。此时还得分情况：（1）如果g的父亲是黑色的，就结束；（2）如果g的父亲是红色的，还要继续往上处理
当x==1时候，子树可能是下面四种：m n p q c/d/e就是下面四种中的任意一种
此时cur就是黑的，而a,b是红色：
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}3.2 情况2: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
u不存在：
在cur位置新增，这时候需要进行右单旋：
u存在且为黑：
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反， p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转 p、g变色–p变黑，g变红
else // 叔叔不存在，或者存在且为黑
{
if (cur == parent->_left)
{
// g
// p u
// c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}3.3 情况3：cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反， p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转 则转换成了情况2
插入代码：
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//父亲的颜色是黑色就结束
while (parent && parent->_col==RED)
{
//关键看叔叔
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
//叔叔存在且为红，变色即可
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续往上走
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else//叔叔不存在或者存在且为黑：右旋+变色
{
if (cur == parent->_left)//单旋
{
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
braek;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// 叔叔存在且为红，-》变色即可
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 叔叔不存在，或者存在且为黑
{
// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
// 旋转+变色
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;//始终保证根为黑
return true;
}5. 红黑树的验证
红黑树的检测分为两步：
- 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
- 检测其是否满足红黑树的性质
遍历遇到红色节点检查父亲是不是红色
每个节点记录一个值：根到当前节点路径中黑色节点的数量。
bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
{
if (root == nullptr)
{
if (refNum != blackNum)
{
cout << "存在黑色节点的数量不相等的路径" << endl;
return false;
}
return true;
}
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout << root->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
blackNum++;
}
return Check(root->_left, blackNum, refNum)
&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
} bool IsBalance()
{
if (_root->_col == RED)
{
return false;
}
int refNum = 0;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
{
++refNum;
}
cur = cur->_left;
}
return Check(_root, 0, refNum);
}代码验证一下：
void TestRBTree1()
{
//int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14,8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
RBTree<int, int> t1;
for (auto e : a)
{
if (e == 10)
{
int i = 0;
}
// 1、先看是插入谁导致出现的问题
// 2、打条件断点，画出插入前的树
// 3、单步跟踪，对比图一一分析细节原因
t1.Insert({ e,e });
cout << "Insert:" << e << "->" << t1.IsBalance() << endl;
}
t1.InOrder();
cout << t1.IsBalance() << endl;
}
6. RBTree.h
#pragma once
#include<vector>
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
Colour _col;
RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _col(RED)
{}
};
template<class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED; // 新增节点给红色
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
// parent的颜色是黑色也结束
while (parent && parent->_col == RED)
{
// 关键看叔叔
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
// 叔叔存在且为红，-》变色即可
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 叔叔不存在，或者存在且为黑
{
if (cur == parent->_left)
{
// g
// p u
// c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// 叔叔存在且为红，-》变色即可
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 叔叔不存在，或者存在且为黑
{
// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
// 旋转+变色
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
subL->_right = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_right == parent)
{
ppNode->_right = subR;
}
else
{
ppNode->_left = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
bool IsBalance()
{
if (_root->_col == RED)
{
return false;
}
int refNum = 0;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
{
++refNum;
}
cur = cur->_left;
}
return Check(_root, 0, refNum);
}
private:
bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
{
if (root == nullptr)
{
//cout << blackNum << endl;
if (refNum != blackNum)
{
cout << "存在黑色节点的数量不相等的路径" << endl;
return false;
}
return true;
}
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
{
cout << root->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;
return false;
}
if (root->_col == BLACK)
{
blackNum++;
}
return Check(root->_left, blackNum, refNum)
&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
//size_t _size = 0;
};
void TestRBTree1()
{
//int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14,8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
RBTree<int, int> t1;
for (auto e : a)
{
if (e == 10)
{
int i = 0;
}
// 1、先看是插入谁导致出现的问题
// 2、打条件断点，画出插入前的树
// 3、单步跟踪，对比图一一分析细节原因
t1.Insert({ e,e });
cout << "Insert:" << e << "->" << t1.IsBalance() << endl;
}
t1.InOrder();
cout << t1.IsBalance() << endl;
}
void TestRBTree2()
{
const int N = 1000000;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
v.push_back(rand() + i);
//cout << v.back() << endl;
}
size_t begin2 = clock();
RBTree<int, int> t;
for (auto e : v)
{
t.Insert(make_pair(e, e));
//cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalance() << endl;
}
size_t end2 = clock();
cout << t.IsBalance() << endl;
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原始发表：2024-12-12，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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