关于时间复杂度和空间复杂度的问题

一条晒干的咸鱼

发布于 2024-11-19 19:26:27

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对于程序员来说，了解算法的时间复杂度和空间复杂度是至关重要的。时间复杂度和空间复杂度是评估算法性能的指标，可以帮助我们预估算法的执行时间和资源消耗情况。

时间复杂度描述了算法执行所需的时间与输入规模之间的关系。一般使用大O符号来表示时间复杂度。在进行时间复杂度分析时，通常需要计算算法中基本操作的执行次数，并考虑最坏情况下的执行时间。根据算法的执行时间增长速度，常用的时间复杂度有以下几种：

常数时间复杂度(O(1))：无论输入规模大小，算法的执行时间都保持不变。例如，访问一个数组元素的操作。
线性时间复杂度(O(n))：算法执行时间与输入规模呈线性相关。例如，遍历一个数组或链表。
对数时间复杂度(O(log n))：算法执行时间随着输入规模的增加而增长，但增长速度比线性复杂度慢。例如，二分查找算法。
平方时间复杂度(O(n^2))：算法执行时间与输入规模的平方成正比。例如，嵌套循环中的算法。
指数时间复杂度(O(2^n))：算法执行时间与输入规模的指数成正比。例如，穷举搜索算法。

通过对算法中基本操作的计数，消除低阶项和常数系数，我们可以得到算法的大O表示，从而了解算法在不同输入规模下的执行时间增长趋势。

除了时间复杂度，空间复杂度也是评估算法性能的重要指标。空间复杂度描述了算法执行所需的额外空间与输入规模之间的关系。与时间复杂度一样，通常使用大O符号表示空间复杂度。常见的空间复杂度有以下几种：

常数空间复杂度(O(1))：算法执行所需的额外空间是固定的，与输入规模无关。例如，使用常量个数的变量。
线性空间复杂度(O(n))：算法执行所需的额外空间与输入规模成线性关系。例如，使用一个数组存储输入。
递归空间复杂度(O(log n))：递归算法执行所需的额外空间与递归深度成对数关系。

动态空间复杂度：一些算法在执行过程中会动态地申请或释放内存空间，其空间复杂度可能难以精确确定。

综上所述，数据结构与算法的时间复杂度和空间复杂度是评估算法性能的重要指标。通过了解算法的时间复杂度和空间复杂度，我们可以预估算法的执行时间和资源消耗情况，从而选择合适的算法来提高程序的执行效率和节约资源消耗。掌握数据结构和算法的复杂度分析方法是程序员必备的基础知识，对于编写高效的代码和解决复杂的问题非常有帮助。

图片来源：https://baijiahao.baidu.com/s?id=1700279574407263893&wfr=spider&for=pc

以下是20道计算时间复杂度的练习题：

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    print(i)

答：O(n)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(m):
        print(i, j)

答：O(n * m)

计算以下代码段的时间复杂度：

i = 1
while i <= n:
    print(i)
    i *= 2

答：O(log n)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(i):
        print(i, j)

答：O(n^2)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(m):
        for k in range(l):
            print(i, j, k)

答：O(n * m * l)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    print(i)
for j in range(m):
    print(j)

答：O(n + m)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(n):
        print(i, j)

答：O(n^2)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    print(i)
for j in range(n):
    print(j)
for k in range(n):
    print(k)

答：O(n)

计算以下代码段的时间复杂度：

i = n
while i > 0:
    print(i)
    i //= 2

答：O(log n)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    print(i)
for j in range(m):
    print(j)
for k in range(n):
    for l in range(m):
        print(k, l)

答：O(n * m)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(i):
        for k in range(j):
            print(i, j, k)

答：O(n^3)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(i):
        print(i, j)
for k in range(n):
    print(k)

答：O(n^2)

计算以下代码段的时间复杂度：

i = 0
while i < n:
    for j in range(n):
        print(i, j)
    i += 2

答：O(n^2)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(m):
        for k in range(n):
            print(i, j, k)

答：O(n * m * n)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(i):
        for k in range(j):
            print(i, j, k)
for l in range(m):
    print(l)

答：O(n^3 + m)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(i):
        for k in range(j):
            print(i, j, k)
    for l in range(m):
        print(l)

答：O(n^3 + n * m)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(i):
        for k in range(j):
            print(i, j, k)
while m > 0:
    print(m)
    m //= 2

答：O(n^3 + log m)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(i):
        print(i, j)
while m > 0:
    for k in range(n):
        print(k)
    m //= 2

答：O(n^2 + n * log m)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if i != j:
            for k in range(n):
                print(i, j, k)

答：O(n^3)

计算以下代码段的时间复杂度：

for i in range(n):
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            print(i, j, k)
while m > 0:
    print(m)
    m -= 1

答：O(n^3 + m)

这些练习题可以帮助练习计算代码的时间复杂度，加深对时间复杂度分析的理解

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原始发表：2023-09-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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