【C语言】函数递归总结

之前我总结完函数的相关知识，只差个函数递归，这篇着重讲解一下函数递归

1.什么是递归

递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。

#include <stdio.h>
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//main函数中⼜调⽤了main函数
return 0;
}

上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归导致栈溢出（Stackoverflow）。

1.1 递归的思想

把⼀个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思

1.2递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件： • 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。 • 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

2. 递归举例

2.1 举例1：求n的阶乘

⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。⾃然数n的阶乘写作n!

题目：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

2.2 分析和代码实现

我们知道n的阶乘的公式：n！ = n ∗ (n − 1)!

5! = 5* 4* 3 * 2* 1 4! = 4* 3* 2* 1 所以:5! = 5* 4!

这样的思路就是把一个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。 当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算。n的阶乘的递归公式如下：

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}

让我们测试下

#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}

运行结果（这里不考虑n太大的情况，n太大存在溢出）：

整体递归过程：

3.递归与迭代

递归是一种很好的编程技巧，但是和很多技巧一样，也是可能被误用的，就像举例1一样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式：

int Fact(int n)
{
if(n==0)
return 1;
else
return n*Fact(n-1);
}

Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销。 在C语言中每一次函数调用，都要需要为本次函数调用在栈区申请一块内存空间来保存函数调用期间 的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。 函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归 函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。 所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起**栈溢 出（stack overflow）**的问题。 所以如果不想使用递归就得想其他的办法，通常就是迭代的方式（通常就是循环的方式）

4.递归的问题

例子：求n个斐波那契数 我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波那契 数的问题通过是使用递归的形式描述的，如下：

看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所示：

int Fib(int n)
{
if(n<=2)
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

当我们n输入为50的时候，需要很长时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的， 这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢？

其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多

所以有时候，递归虽好，但是也会引入一些问题，所以我们一定不要迷恋递归，适可而止就好。

有两个关于递归的问题 • 青蛙跳台阶问题 • 汉诺塔问题

等我有时间把这俩问题都仔细研究一下，一 一发表。