数据分析：两组数据的T检验power评估

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介绍

• 功效分析（power analysis）是在实验设计阶段进行的，用于确定在给定的效应量、显著性水平和样本大小下，实验能够检测到实际效应的概率。
• 功效分析有助于确定所需的样本量，以确保实验设计能够检测到有意义的效应。
• 通过计算功效，研究者可以评估当前设计的实验是否有足够的统计能力来检测效应，如果没有，可能需要增加样本量。

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导入python包

import pandas as pd
import numpy as np
from math import sqrt
from statsmodels.stats.power import TTestPower
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加载数据

百度网盘链接: https://pan.baidu.com/s/1NE-jYGWY9snI7j8NkJS-8A

提取码: gns9

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df = pd.read_excel("ST1_oralASV_mouse.xlsx", sheet_name="S1b")
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df.head()
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数据预处理

df1 = df[df['Mouse ID'].str.contains('Abx_1')][['Mouse ID','Collection time point','Gut bacterial load']]
df1 = pd.pivot_table(df1, index='Mouse ID', columns='Collection time point', values='Gut bacterial load')
df1

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运行

下面是这段代码的逐步解释：

1. n_pre 和 n_post 分别代表两组样本的大小，这里都是3。
2. gutload_pre 和 gutload_post 分别是两组数据的列表，代表实验前后的肠道负荷。
3. s_pre 和 s_post 是这两组数据的方差。
4. s 是合并标准差（pooled standard deviation），计算公式是：

s=(npre−1)⋅spre+(npost−1)⋅spostnpre+npost−2*s*=*n**p**re*+*n**p**os**t*−2(*n**p**re*−1)⋅*s**p**re*+(*n**p**os**t*−1)⋅*s**p**os**t*

这个公式用于计算两组样本合并后的标准差，用于后续的t检验。

1. u_pre 和 u_post 是两组数据的平均值。
2. d 是效应量（effect size），这里使用的是Cohen's d，计算公式是：

d=upre−uposts*d*=*s**u**p**re*−*u**p**os**t*

效应量是一个标准化的量度，用于衡量两个群体间的差异大小。

1. alpha 是显著性水平，这里设置为0.05，表示有5%的概率拒绝正确的零假设。
2. obj = TTestPower() 创建了一个用于计算t检验功效的对象。
3. power 是通过power函数计算的，需要提供效应量、样本大小、显著性水平和备择假设。这里nobs是样本数量，df是自由度（在这里没有指定，通常由样本大小决定）。
4. alternative='larger' 表示备择假设是实验组的均值大于对照组的均值。
5. 最后，代码打印出当样本量为3时，检验的功效值。

n_pre = 3
n_post = 3
gutload_pre = list(df1.pre)
gutload_post = list(df1.w1)
s_pre, s_post = np.var(gutload_pre), np.var(gutload_post)
s = sqrt(((n_pre - 1) * s_pre + (n_post - 1) * s_post) / (n_pre + n_post - 2)) # calculate the pooled standard deviation 
u_pre, u_post = np.mean(gutload_pre), np.mean(gutload_post) # means of the samples
d = (u_pre - u_post) / s # calculate the effect size
alpha = 0.05 # significance leve
obj = TTestPower()
power = obj.power(effect_size=d, nobs=3, alpha=alpha, df=None, alternative='larger')
print('power of 3 mice: %.6f'%(power))

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结果 power of 3 mice: 1.000000 表示在给定的条件下，当样本量为3时，检验的功效（power）是1.000000，即100%。这有以下几个含义：

1. 高统计能力：功效为100%意味着在当前的实验设计下，如果存在效应（即两组之间确实有差异），那么实验几乎可以100%地检测到这种效应，并且能够以0.05的显著性水平拒绝零假设。
2. 效应量足够大：由于效应量（Cohen's d）是计算功效的关键因素之一，一个非常高的功效值可能意味着效应量较大，即实验前后的肠道负荷差异非常明显。
3. 样本量与效应量的关系：尽管样本量只有3，但可能由于效应量较大，使得所需的样本量较小就能达到很高的统计能力。然而，这也可能意味着实验设计或数据本身存在某些特殊情况，使得效应量被高估。
4. 可能的过度估计：在实际应用中，功效为100%可能看起来有些不切实际，因为通常会有一些随机变异或其他因素影响实验结果。这可能表明计算过程中的某些假设过于理想化，或者效应量计算可能基于非常极端的数据。
5. 实验设计的考虑：尽管功效很高，但这并不意味着实验设计不需要进一步的考虑。例如，如果实验的可重复性或外部有效性是关注点，可能需要更多的样本来确保结果的稳健性。