【数字信号处理】（一）第1章、离散时间信号与系统（离散时间信号的典型序列、序列的运算、周期性、能量，用单位抽样序列来表示任意序列）

1.2 离散时间信号——序列

1.2.1 几种常用的典型序列

1. 单位抽样（脉冲、冲激）序列

在零时刻突然产生一个幅值为1的脉冲，之后持续时间为0的序列。

2. 单位阶跃序列

在零时刻突然从0跳变到1的序列，之后一直保持为1。

3. 矩形序列

以定期间隔重复出现的矩形脉冲序列，脉冲的幅值为1，持续时间为一定周期内的一部分​​​​​​​

4. 实指数序列

以实数为底数的指数函数的离散形式。幅值随时间变化较慢或增长或衰减。

5. 正弦序列

以正弦函数为基础的周期性序列，幅值和频率可以调节。

6. 复指数序列

以复数为底数的指数函数的离散形式，幅值和相位随时间变化。

1.2.2 序列的运算

1. 序列的移位（左加右减……）

​​​​​​​将序列的每个元素按照一定的规则向左或向右移动。

2. 序列的翻褶（翻转）

将序列按照中心轴进行对称翻转。

3. 序列的和

将两个序列的对应元素相加得到一个新的序列，新序列的每个元素等于原序列中对应位置的元素之和。

4. 序列的乘积

f(n)=x(n)y(n)

将两个序列的对应元素相乘得到一个新的序列，新序列的每个元素等于原序列中对应位置的元素之积。 ​​​​​

5. 序列的标乘

f(n)=cx(n)

​​​​​​​将序列的每个元素乘以一个标量，即将序列的每个元素都乘以同一个数值。

6. 累加

y(n)=\sum_{k=-\propto}^{n}x(k)

将序列的前n个元素相加得到一个新的序列，新序列的第n个元素等于原序列中前n个元素之和。

7. 差分运算

对序列进行逐元素的减法操作，得到一个新的序列。

前向差分：新序列的第n个元素等于原序列中第n+1个元素减去第n个元素。

后向差分：新序列的第n个元素等于原序列中第n个元素减去第n-1个元素。

8. 序列的时间尺度变换（比例变换）

根据比例因子对序列进行伸缩操作，改变序列的时间轴上的间隔。

9. 卷积和（线性卷积和、线性卷积）！！！

练习题

答案

1.2.3 序列的周期性​​​​​​​

1. 序列的周期性

当序列中的元素按照某个周期性规律进行重复时，我们可以称该序列具有周期性。

2. 正弦序列的周期性

例题

1.2.4 用单位抽样序列来表示任意序列！！！！！！

通过使用不同的 k 值，就可以构建出表示任意序列的线性组合。

任意离散序列可以表示为单位抽样序列延时的幅度加权之和；单位抽样的表示方式有利于进行某些数学运算。

例题

1.2.5 序列的能量

离散序列的能量定义为各采样样本值模的平方和

能量描述了信号的总体强度，通过平方运算，能量值始终为非负数。能量越大，表示信号的幅值越大或信号强度越强。