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孩子,你渴望知道[二叉树]吗?

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薛定谔方程难
发布2024-07-13 08:59:14
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发布2024-07-13 08:59:14
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文章被收录于专栏:我的C语言

当我们真正热爱这世界时,我们才真正生活在这世上。 ——泰戈尔


1、二叉搜索树介绍

又被称为二叉排序树,是一种特殊的二叉树,有着这几个典型的特点。 1、若左子树不为空,则左子树上的所有节点的值小于根节点的值 2、若右子树不为空,则右子树上的所有节点的值大于根节点的值 3、左右子树分别也都是二叉搜索树

简单的判断:

Tip:不能存在多个相同数值的节点,这种情况下,应该使用multi个二叉树。

2、二叉树搜索树的优点

在学完二叉树之后,我们能够掌握二叉树的一些基本操作,比如说层序遍历,寻找特定值的节点啊,判断层数啊等等之类的问题,这些操作由于二叉树的特定性质,能够帮助我们利用这种数据结构,来实现一些操作的性能的提升,这就不得不说利用二叉搜索树优化寻找特定数值,能够将时间通过2的指数次方来节约。大大提升了时间效率。 当然,最好的的情况还是在处理一个完全二叉树的时候(或者是接近的时候),能够更明显的体会到时间性能的提升。 换句话说,如果在14亿人口里面找一个特定的人,如果在实现了二叉搜索树的情况下(尽量满足完全二叉树),也只需要20几次就够了。

可是即使是这样,也难免会出现特殊情况。

3、二叉搜索树的缺点

由于数据的多变性质,难免会有几个有着“反骨的”数据组

就像这组数据,要是想找到1在哪,就得一直遍历到最后一层。单只二叉搜索树的性能就会失去,难以进行性能的提升。

4、二叉搜索树的应用

其实二叉搜索树我在学的时候没怎么意识到,这一个二叉搜索树能够帮助我们什么。但是在了解了,两个模型之后,这也是能够在实际应用中使用到的东西。 K模型: 只有一个key作为关键码,那么一个关键能够干什么呢?那当然是检查单词,或者拼音的正确性咯.如果一个单词,不能在词典中找到相对应的key值,那就是说明这个单词是错的。

那不禁会想问,这么多的单词,难道不会查得很慢吗。 其实不用担心。就像上面举的例子一样,14亿那么大的数字,也只需要访问20多次,对于这么些单词,那肯定也是更不在话下了。 KV模型: 每一个key关键码,都会有一个value值相对应,即<key,value> 。这也有相当的应用范围,就比如说是,翻译字典。一个中文能够相当于是翻译成为另一个英文,找到相应的中文,也就能够找到相应的英文,当然了,想要实现一词多义,就要根据multiset类似的关键词。 其中<key,value>就是一种键值对。

5、二叉搜索树的实现

代码语言:javascript
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template<class K>
	//struct BinarySearchTreeNode
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;

		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}

			return true;
		}

		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}

			return false;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					// 删除
					// 左为空,父亲指向我的右
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						//if(parent == nullptr)
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}

						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						//if(parent == nullptr)
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							// 右为空,父亲指向我的左
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}

						delete cur;
					}
					else
					{
						// 左右都不为空,替换法删除
						// 
						// 查找右子树的最左节点替代删除
						Node* rightMinParent = cur;
						Node* rightMin = cur->_right;
						while (rightMin->_left)
						{
							rightMinParent = rightMin;
							rightMin = rightMin->_left;
						}

						swap(cur->_key, rightMin->_key);

						if (rightMinParent->_left == rightMin)
							rightMinParent->_left = rightMin->_right;
						else
							rightMinParent->_right = rightMin->_right;

						delete rightMin;
					}

					return true;
				}
			}

			return false;
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}
	private:
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root = nullptr;
	};

在其中想要删除一个节点是困难的,因为有多种情况,并且还有一个节点左右子树都存在的情况是最难处理的。

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原始发表:2024-07-10,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • 1、二叉搜索树介绍
  • 2、二叉树搜索树的优点
  • 3、二叉搜索树的缺点
  • 4、二叉搜索树的应用
  • 5、二叉搜索树的实现
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