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宫水三叶的刷题日记

发布于 2024-06-26 09:37:54

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这里贴一下阿里巴巴预选赛的七道题（题目来源：橙柿互动）：

回归主线。

数学题不会是吧，那来一道超简单的算法题。

题目描述

平台：LeetCode

题号：672

房间中有 n 只已经打开的灯泡，编号从 1 到 n 。

墙上挂着 4 个开关，这 4 个开关各自都具有不同的功能，其中：

开关 1 ：反转当前所有灯的状态（即开变为关，关变为开）
开关 2 ：反转编号为偶数的灯的状态（即 2, 4, ...）
开关 3 ：反转编号为奇数的灯的状态（即 1, 3, ...）
开关 4 ：反转编号为 j = 3k + 1 的灯的状态，其中 k = 0, 1, 2, ...（即 1, 4, 7, 10, ...）

你必须恰好按压开关 presses 次。每次按压，你都需要从 4 个开关中选出一个来执行按压操作。

给你两个整数 n 和 presses，执行完所有按压之后，返回不同可能状态的数量。

示例 1：

输入：n = 1, presses = 1

输出：2

解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关]
- 按压开关 2 ，[开]

示例 2：

输入：n = 2, presses = 1

输出：3

解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关, 关]
- 按压开关 2 ，[开, 关]
- 按压开关 3 ，[关, 开]

示例 3：

输入：n = 3, presses = 1

输出：4

解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关, 关, 关]
- 按压开关 2 ，[关, 开, 关]
- 按压开关 3 ，[开, 关, 开]
- 按压开关 4 ，[关, 开, 开]

提示：

1 <= n <= 1000

0 <= presses <= 1000

分情况讨论

记灯泡数量为 n（至少为 1），翻转次数为 k（至少为 0），使用 1 代表灯亮，使用 0 代表灯灭。

我们根据 n 和 k 的数值分情况讨论：

k = 0

时，无论

为何值，都只有起始（全 1）一种状态；

k > 0

时，根据

进一步分情况讨论：

n = 1

时，若

为满足「

k > 0

」的最小值

时，能够取满「1/0」两种情况，而其余更大

值情况能够使用操作无效化（不影响灯的状态）；

n = 2

时，若

k = 1

，能够取得「00/10/01」三种状态，当

k = 2

时，能够取满「11/10/01/00」四种状态，其余更大

可以通过前

k - 1

步归结到任一状态，再通过最后一次的操作

归结到任意状态；

n = 3

时，若

k = 1

时，对应

种操作可取得

种方案；当

k = 2

时，可取得

种状态；而当

k = 3

时可取满

2^3 = 8

种状态，更大的

值可通过同样的方式归结到取满的

种状态。

n > 3

时，根据四类操作可知，灯泡每

组一循环（对应序列 k + 1、2k + 2、2k + 1 和 3k + 1），即只需考虑

n <= 6

的情况，而

n = 4

、

n = 5

和

n = 6

时，后引入的灯泡状态均不会产生新的组合（即新引入的灯泡状态由前三个灯泡的状态所唯一确定），因此均可归纳到

n = 3

的情况。

Java 代码：

class Solution {
    public int flipLights(int n, int k) {
        if (k == 0) return 1;
        if (n == 1) return 2;
        else if (n == 2) return k == 1 ? 3 : 4;
        else return k == 1 ? 4 : k == 2 ? 7 : 8;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int flipLights(int n, int k) {
        if (k == 0) return 1;
        if (n == 1) return 2;
        else if (n == 2) return (k == 1) ? 3 : 4;
        else return (k == 1) ? 4 : (k == 2) ? 7 : 8;
    }
};

Python 3 代码：

class Solution:
    def flipLights(self, n: int, k: int) -> int:
        if k == 0:
            return 1
        if n == 1:
            return 2
        elif n == 2:
            return 3 if k == 1 else 4
        else:
            return 4 if k == 1 else 7 if k == 2 else 8

TypeScript 代码：

function flipLights(n: number, k: number): number {
    if (k == 0) return 1
    if (n == 1) return 2
    else if (n == 2) return k == 1 ? 3 : 4;
    else return k == 1 ? 4 : k == 2 ? 7 : 8;
};