编写一个算法来判断一个数 n
是不是快乐数。
「快乐数」 定义为:
如果 n
是 快乐数 就返回 true
;不是,则返回 false
。
示例 1:
输入:n = 19
输出:true
解释:
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
示例 2:
输入:n = 2
输出:false
提示:
1 <= n <= 231 - 1
为了⽅便叙述,将「对于⼀个正整数,每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平⽅和」这⼀个操作记为 x 操作; 题⽬告诉我们,当我们不断重复 x 操作的时候,计算⼀定会「死循环」,死的⽅式有两种: ▪ 情况⼀:⼀直在 1 中死循环,即 1 -> 1 -> 1 -> 1...... ▪ 情况⼆:在历史的数据中死循环,但始终变不到 1 由于上述两种情况只会出现⼀种,因此,只要我们能确定循环是在「情况⼀」中进⾏,还是在「情 况⼆」中进⾏,就能得到结果。
a. 经过⼀次变化之后的最⼤值 9^2 * 10 = 810 ( 2^31-1=2147483647 。选⼀个更⼤的最 ⼤ 9999999999 ),也就是变化的区间在[1, 810] 之间; b. 根据「鸽巢原理」,⼀个数变化 811 次之后,必然会形成⼀个循环; c. 因此,变化的过程最终会⾛到⼀个圈⾥⾯,因此可以⽤「快慢指针」来解决。
根据上述的题⽬分析,我们可以知道,当重复执⾏ x 的时候,数据会陷⼊到⼀个「循环」之中。⽽「快慢指针」有⼀个特性,就是在⼀个圆圈中,快指针总是会追上慢指针的,也就是说他们总会相遇在⼀个位置上。如果相遇位置的值是 1 ,那么这个数⼀定是快乐数;如果相遇位置不是 1 的话,那么就不是快乐数。
a. 把数n 每⼀位的数提取出来: 循环迭代下⾯步骤: i. int t = n % 10 ?提取个位; ii. n /= 10 ⼲掉个位; 直到 n 的值变为 0 ; b. 提取每⼀位的时候,⽤⼀个变量 tmp 记录这⼀位的平⽅与之前提取位数的平⽅和 ▪ tmp = tmp + t * t
1.定义快慢指针 2.慢指针每次向后移动一步快指针每次向后移动两步 3.判断相遇时候的值即可
int bitSum(int n)
{// 返回 n 这个数每⼀位上的平⽅和{
int sum = 0;
while (n)
{
int t = n % 10;
sum += t * t;
n /= 10;
}
return sum;
}
bool isHappy(int n) {
int slow = n, fast = bitSum(n);
while (slow != fast) {
slow = bitSum(slow);
fast = bitSum(bitSum(fast));
}
return slow == 1;
}
class Solution
{
public:
int bitSum(int n)
{// 返回 n 这个数每⼀位上的平⽅和{
int sum = 0;
while (n)
{
int t = n % 10;
sum += t * t;
n /= 10;
}
return sum;
}
bool isHappy(int n) {
int slow = n, fast = bitSum(n);
while (slow != fast) {
slow = bitSum(slow);
fast = bitSum(bitSum(fast));
}
return slow == 1;
}
}
;