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深入理解数据结构第二弹——二叉树（2）——堆排序及其时间复杂度

GG Bond1

发布于 2024-06-14 13:09:55

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前言：

相信很多学习数据结构的人，都会遇到一种情况，就是明明最一开始学习就学习了时间复杂度，但是在后期自己写的程序或者是做到哪个需要判断时间复杂度的题时，仍然判断不出来时间复杂度是多少，今天，我们结合我们上期学习的堆，给大家深入剖析一下时间复杂度这个概念，同时更深入的理解堆的概念，方便我们后期应用堆进行排序等。

一、堆排序

1、堆排序的大体思路

在上一篇我们已经讲过了堆是什么东西，我们已经知道堆有大堆和小堆两种形式，堆排序的想法正是借助它的这个特点诞生的，例如：

数组 { 7，8 ，3 ，5 ，1 ，9 ，5 ，4}在堆中分布为：

如图展示的是小堆，首先我们先强调一点，降序是需要小堆来解决，升序是需要大堆来解决比如说图上这个数组，我们要求它的降序序列时，因为堆顶元素一定是堆中最小的，所以我们就可以把堆顶元素与堆尾元素进行交换，然后把堆尾元素刨除在外再进行降序排列

2、堆排序的实例讲解

堆排序与堆相比并没有什么新东西，把我前面那章看明白，这里直接把代码呈上

（除了test.c）其他的是直接从上一章搬过来的

Seqlist.h

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int sz;
	int capacity;
}HP;
 
//初始化
void HeapInit(HP* php);
//销毁
void HeapDestory(HP* php);
//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
//删除
void HeapPop(HP* php);
//找堆顶元素
HPDataType HeapTop(HP* php);
//判断是否为空
bool HeapEmpty(HP* php);
//算个数
int HeapSize(HP* php);

test.c

//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆——向下调整建堆O(N-log(n))
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);

		//再调整，选出次小数
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
int main()
{
	int a[] = { 7,8,3,5,1,9,5,4 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	return 0;
}

Seqlist.c

//堆
//初始化
void HeapInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->capacity = 0;
	php->sz = 0;
}
//销毁
void HeapDestory(HP* php)
{
	free(php->a);
	free(php);
}
//交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//删除
 
//向上调整(小堆)
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
 
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child<n)
	{
		if (child+1<n&&a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->sz == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->sz] = x;
	php->sz++;
 
	//向上调整
	AdjustUp(php->a, php->sz - 1);
}
//删除
void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->sz - 1]);
	php->sz--;
	//向下调整
	AdjustDown(php->a, php->sz,0);
}
//判断是否为空
bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->sz == 0;
}
//找堆顶元素
HPDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	return php->a[0];
}
//算个数
int HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->sz;
}