整数的2进制表示方法有三种,即 原码、反码和补码
有符号的整数,三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,最高位的⼀位是被当做符号位,剩余的都是数值位。
正整数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表示各不相同。
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码:反码+1就得到补码。
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码
其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候,就有存储顺序的问题,按照不同的存储顺序,我们分 为大端字节序存储和小端字节序存储
大端(存储)模式: 是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的低地址处。
小端(存储)模式: 是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,而数据的高字节内容,保存在内存的⾼地址处。 上述概念需要记住,方便分辨大小端。
由于寄存器宽度大于⼀个字节,那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
例如:⼀个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 , x 的值为 0x1122 ,那么 0x11 为高字节, 0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中, 0x22 放在高地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。
我们常用的 X86 结构是小端模式,而KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。
练习:请简述⼤端字节序和⼩端字节序的概念,设计⼀个⼩程序来判断当前机器的字节序。
#include <stdio.h>
int check_sys()
{
int i = 1;
return (*(char*)&i);
}
int main()
{
int ret = check_sys();
if (ret == 1)
{
printf("小端\n");
}
else
{
printf("大端\n");
}
return 0;
}
常见的浮点数:3.14159、1E10等,浮点数家族包括: float、double、long double 类型。
E表示以10为底的指数,E后面的+号和-号代表正指数和负指数,例如1.4E-45表示 1.4 * 10的-45次方。
浮点数表示的范围: float.h 中定义
下面来看一段代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为:%d\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
*pFloat = 9.0;
printf("num的值为:%d\n", n);
printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
return 0;
}
输出的结果是否和你想的一样呢?
上面的代码中, num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
让我们来了解一下浮点数在计算机内部的表示方法:
任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式:
举个例子:十进制的5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2。
按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
国际标准IEEE754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M 对于64位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M
浮点数在内存存储过程
IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。
前⾯说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的 xxxxxx部分。
比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保 存24位有效数字。
至于指数E,情况就比较复杂:
存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;
对于11位的E,这个中间数是1023。
如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
浮点数取出过程E的情况:
一般情况,指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。 如:
0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127(中间值)=126,表⽰为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位 00000000000000000000000,则其⼆进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0,这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
E全为1, 这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);
所以回归到上面的那段代码:
为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ? 9以整型的形式存储在内存中,得到如下⼆进制序列:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
先将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第⼀位符号位s=0,
后面8位的指数 E=00000000 , 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0,所以符合E为全0的情况。
因此,浮点数V就写成: V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
显然,V是⼀个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。
再看第2环节
浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616
首先,浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0,即换算成科学计数法是:1.001×2^3
所以: 9.0 = (−1) ∗ 0 (1.001) ∗ 23 , 那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010 所以,写成⼆进制形式,应该是S+E+M,即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的二进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,原码正是 1091567616