【C++航海王：追寻罗杰的编程之路】一篇文章带你了解二叉搜索树

1 -> 二叉搜索树概念

二叉搜索树(BST, Binary Search Tree)又称二叉排序树或二叉查找树，它或者是一棵空树，或者具有以下性质的二叉树：

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

2 -> 二叉搜索树操作

int a [] = { 8 , 3 , 1 , 10 , 6 , 4 , 7 , 14 , 13 };

1. 二叉搜索树的查找

1. 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
2. 最多查找高度次，走到空，还没找到，这个值不存在。

2. 二叉搜索树的插入

插入具体过程：

1. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针。
2. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点。

3. 二叉搜索树的删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回，否则要删除的节点可能分以下四种情况：

1. 要删除的节点无孩子节点
2. 要删除的节点只有左孩子节点
3. 要删除的节点只有右孩子节点
4. 要删除的节点有左、右孩子节点

看起来有4种情况，实际情况1可以与情况2或者3合并起来，因此真正的删除过程如下：

• 删除该节点且使删除节点的双亲节点指向被删除节点的左孩子节点——直接删除
• 删除该节点且使删除节点的双亲节点指向被删除节点的右孩子节点——直接删除
• 在它的右子树中寻找中序下的第一个节点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该节点的删除问题——替换法删除

3 -> 二叉搜索树的应用

1. K模型：K模型即只有Key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。

比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

• 以词库中所有单词集合中的每个单词作为Key，构建一棵二叉搜索树
• 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

2. KV模型：每一个关键码Key，都有与之对应的值Value，即<Key，Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：

• 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word，chinese>就构成一种键值对。
• 再比如统计单词出现的次数，统计成功后，给定单词就可以快速找到其出现的次数，单词与其出现的次数就是<word，count>就构成一种键值对。

4 -> 二叉搜索树的性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有n个节点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是节点在二叉搜索树的深度的函数，即节点越深，比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)。

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支树)。

感谢各位大佬支持！！！

互三啦！！！