【数据结构】二叉树（遍历，递归）

前言

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二叉树遍历规则

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前序遍历

​ 注意：N代表空 分析：根据前序遍历的规则（根左右），先访问根1，然后左子树2，2的左子树3，3的左子树是N，右子树也是N，然后返回到2的右子树N，然后返回到1的右子树4，接着是4的左子树5，5的左右子树都是N，然后返回到4的右子树6，6的左右子树都是N。

中序遍历

分析：根据规则（左根右），1的左子树2，2的左子树3，3的左子树N，起始即为N，接着是根3，接着是3的右子树N，返回到根2，然后是2的右子树N，返回到根1，接着是1的右子树，以此类推。

后序遍历

分析：过程变为左右根，其实质与前面两种一样。

递归结构遍历

上图是要遍历的树的模型。

前序

假设树已构建好，下图是前序遍历的函数，执行后即可得到前序遍历的结果。

下图是递归的流程图：

分析：开始先打印根1，然后递归调用根2，以此类推到3的左子树N。此时左子树遍历完，返回到3的右子树，每次调用完就返回到上一层的函数中。

上图是递归调用占用的大致空间，每次调用完函数，返回到上一层，上一层接着调用，就会重复利用之前销毁的空间，如果空间不足，能用多少是多少。因此，递归的空间复杂度是看递归的深度。

中序

上图是中序遍历的函数，递归过程参考前序遍历过程。

后序遍历大致过程也同上，这里就不再写出。

求节点个数

递归过程图如下：

分析：如果根结点为空，则返回0。此递归过程会先找出左子树的节点个数，当遇到空节点时就返回0，然后加上根结点自身数量1，返回到上一层，以此类推。

求叶子节点个数

参考前面的递归过程理解。

求树的高度

求第k层节点个数

分析：k-1目的是当到达第k层后，直接返回1到上一层