Scipy 高级教程——高级插值和拟合

Echo_Wish

发布于 2024-01-18 08:46:34

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发布于 2024-01-18 08:46:34

文章被收录于专栏：数据结构和算法数据结构和算法

Python Scipy 高级教程：高级插值和拟合

Scipy 提供了强大的插值和拟合工具，用于处理数据之间的关系。本篇博客将深入介绍 Scipy 中的高级插值和拟合方法，并通过实例演示如何应用这些工具。

1. 高级插值方法

在插值中，我们通常会使用 interp1d 函数，但 Scipy 还提供了一些高级插值方法，如 B 样条插值和样条插值。

B 样条插值

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import BSpline

# 生成一组带噪声的数据
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.1, 10)

# 使用 B 样条插值
spl = BSpline(x, y, 3)  # 3阶 B 样条插值

# 绘制原始数据和插值结果
x_new = np.linspace(0, 10, 100)
y_new = spl(x_new)

plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_new, y_new, label='B 样条插值', color='red')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.title('B 样条插值')
plt.show()

样条插值

from scipy.interpolate import CubicSpline

# 使用样条插值
cs = CubicSpline(x, y)

# 绘制原始数据和插值结果
y_cs = cs(x_new)

plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_new, y_cs, label='样条插值', color='green')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.title('样条插值')
plt.show()

2. 高级拟合方法

非线性最小二乘拟合

from scipy.optimize import curve_fit

# 定义拟合函数
def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

# 生成一组带噪声的数据
x = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(x, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=len(x))

# 使用非线性最小二乘拟合
popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

# 绘制原始数据和拟合结果
y_fit = func(x, *popt)

plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x, y_fit, label='拟合结果', color='orange')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.title('非线性最小二乘拟合')
plt.show()

高阶多项式拟合

# 生成一组带噪声的数据
x = np.linspace(0, 4, 50)
y = 0.5 * x**3 - 2 * x**2 + 1.5 * x + 5 + 10 * np.random.normal(size=len(x))

# 使用高阶多项式拟合
coefficients = np.polyfit(x, y, deg=10)

# 构造多项式函数
poly_fit = np.poly1d(coefficients)

# 绘制原始数据和拟合结果
y_poly_fit = poly_fit(x)

plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x, y_poly_fit, label='多项式拟合', color='purple')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.title('高阶多项式拟合')
plt.show()