数据流的中位数

狼啸风云

发布于 2023-12-18 13:01:42

24800

代码可运行

文章被收录于专栏：计算机视觉理论及其实现计算机视觉理论及其实现

运行总次数：0

代码可运行

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

我们用两个优先队列

和

分别记录大于中位数的数和小于等于中位数的数。当累计添加的数的数量为奇数时，

中的数的数量比

多一个，此时中位数为

的队头。当累计添加的数的数量为偶数时，两个优先队列中的数的数量相同，此时中位数为它们的队头的平均值。

当我们尝试添加一个数

到数据结构中，我们需要分情况讨论：

此时

小于等于中位数，我们需要将该数添加到

中。新的中位数将小于等于原来的中位数，因此我们可能需要将

中最大的数移动到

中。

此时

大于中位数，我们需要将该数添加到

中。新的中位数将大于等于原来的中位数，因此我们可能需要将

中最小的数移动到

中。

特别地，当累计添加的数的数量为

时，我们将

添加到

中。

class MedianFinder {
public:
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> queMin;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> queMax;

    MedianFinder() {}

    void addNum(int num) {
        if (queMin.empty() || num <= queMin.top()) {
            queMin.push(num);
            if (queMax.size() + 1 < queMin.size()) {
                queMax.push(queMin.top());
                queMin.pop();
            }
        } else {
            queMax.push(num);
            if (queMax.size() > queMin.size()) {
                queMin.push(queMax.top());
                queMax.pop();
            }
        }
    }

    double findMedian() {
        if (queMin.size() > queMax.size()) {
            return queMin.top();
        }
        return (queMin.top() + queMax.top()) / 2.0;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：