2023 跟我一起学算法：数据结构和算法-数组

什么是数组？

数组是存储在连续内存位置的相同变量类型的项目的集合。它是最流行和最简单的数据结构之一，通常用于实现其他数据结构。数组中的每个项目都从 0 开始索引。

每个程序员的梦想不仅是成为一名优秀的程序员，而且成为一名伟大的程序员。我们都想实现我们的目标，为了实现我们的目标，我们必须有一个伟大的计划。

我们可以通过索引值直接访问数组元素。

数组的基本术语

• **数组索引：**在数组中，元素由其索引来标识。数组索引从0开始。
• **数组元素：**元素是存储在数组中的项目，可以通过其索引进行访问。
• **数组长度：**数组的长度由它可以包含的元素数量决定。

数组的表示

数组的表示可以通过其声明来定义。声明意味着为给定大小的数组分配内存。

数组可以用不同的语言以不同的方式声明。为了更好地说明，下面是一些特定于语言的数组声明。

然而，上面的声明是静态或编译时内存分配，这意味着数组元素的内存是在程序编译时分配的。这里只会分配固定大小（即方括号**[]**中提到的大小）的内存用于存储，但是我们不认为这不会与我们知道数组的大小相同的情况每次，可能会出现我们不知道数组大小的情况。如果我们声明较大的大小并存储较少数量的元素，将导致内存浪费，或者是我们声明较小的大小的情况，那么我们将不会获得足够的内存来存储其余元素。在这种情况下，静态内存分配不是首选。

为什么需要数组数据结构？

假设有一个班有五名学生，如果我们必须记录他们的考试成绩，我们可以通过声明五个变量并跟踪记录来做到这一点，但如果学生人数变得非常多，那会怎样？操纵和维护数据具有挑战性。

这意味着，当我们有少量对象时，我们可以使用普通变量（v1，v2，v3，..）。但如果我们想要存储大量实例，用普通变量来管理它们就变得很困难。数组的想法是在一个变量中表示许多实例..

数组类型：

数组主要有两种类型：

• 一维数组（1-D array）**：**我们可以将一维数组想象为一行，其中一个接一个地存储元素。

一维数组

• 二维数组： 2-D多维数组可以被视为数组的数组，也可以被视为由行和列组成的矩阵。

二维阵列

• 三维数组： 3-D多维数组包含三个维度，因此可以将其视为二维数组的数组。

数组运算的类型：

• 遍历：遍历数组的元素。
• 插入：在数组中插入一个新元素。
• 删除：从数组中删除元素。
• 搜索：在数组中搜索元素。
• 排序：保持数组中元素的顺序。

使用数组的优点:

• 数组允许随机访问元素。这使得按位置访问元素变得更快。
• 数组具有更好的缓存局部性，这在性能上有很大的差异。
• 数组使用单个名称表示相同类型的多个数据项。
• 数组存储多个具有相同名称的相似类型的数据。
• 数组数据结构用于实现其他数据结构，如链表、堆栈、队列、树、图等。

数组的缺点:

• 由于数组的大小是固定的，一旦分配了内存，就无法增加或减少，因此无法在需要时存储额外的数据。固定大小的数组称为静态数组。
• 为数组分配少于所需的内存会导致数据丢失。数组本质上是同构的，因此单个数组不能存储不同数据类型的值。
• 数组将数据存储在连续的内存位置，这使得删除和插入非常难以实现。通过实现链表可以克服这个问题，链表允许顺序访问元素。

数组的应用、优点与缺点

数组数据结构的应用：

• 存储和访问数据：数组用于按特定顺序存储和检索数据。例如，数组可用于存储一组学生的分数，或气象站记录的温度。
• **排序：**数组可用于按升序或降序对数据进行排序。冒泡排序、合并排序和快速排序等排序算法严重依赖数组。
• 搜索：可以使用线性搜索和二分搜索等算法在数组中搜索特定元素。
• 矩阵：数组用于表示数学计算中的矩阵，例如矩阵乘法、线性代数和图像处理。
• **栈和队列：**数组作为底层数据结构来实现栈和队列，常用于算法和数据结构中。
• 图：数组可用于表示计算机科学中的图。数组中的每个元素代表图中的一个节点，节点之间的关系由数组中存储的值表示。
• 动态编程：动态编程算法通常使用数组来存储子问题的中间结果，以解决更大的问题。

数组的实时应用：

• **信号处理：**数组在信号处理中用于表示随时间收集的一组样本。这可用于语音识别、图像处理和雷达系统等应用。
• **多媒体应用：**数组用于多媒体应用，例如视频和音频处理，用于存储像素或音频样本。例如，可以使用数组来存储图像的 RGB 值。
• **数据挖掘：**数组在数据挖掘应用程序中用于表示大型数据集。这可以实现高效的数据访问和处理，这在实时应用程序中非常重要。
• 机器人技术：机器人技术中使用数组来表示 3D 空间中物体的位置和方向。这可用于运动规划和对象识别等应用。
• **实时监控系统：**实时监控系统中使用阵列来存储传感器数据和控制信号。这可以实现实时处理和决策，这在工业自动化和航空航天系统等应用中非常重要。
• **财务分析：**数组在财务分析中用于存储历史股票价格和其他财务数据。这可以实现高效的数据访问和分析，这在实时交易系统中非常重要。
• **科学计算：**数组在科学计算中用于表示数值数据，例如实验和模拟的测量结果。这可以实现高效的数据处理和可视化，这对于实时科学分析和实验非常重要。

数组数据结构的优点：

• **高效访问元素：**数组提供对集合中任何元素的直接高效访问。访问数组中的元素是一个 O(1) 操作，这意味着访问元素所需的时间是恒定的，并且不依赖于数组的大小。
• **快速数据检索：**数组允许快速数据检索，因为数据存储在连续的内存位置中。这意味着可以快速有效地访问数据，而不需要复杂的数据结构或算法。
• **内存效率：**数组是一种节省内存的数据存储方式。由于数组的元素存储在连续的内存位置中，因此数组的大小在编译时已知。这意味着可以在一个块中为整个数组分配内存，从而减少内存碎片。
• **多功能性：**数组可用于存储多种数据类型，包括整数、浮点数、字符，甚至对象和指针等复杂的数据结构。
• **易于实现：**数组易于实现和理解，使其成为初学者学习计算机编程的理想选择。
• **与硬件的兼容性：**数组数据结构与大多数硬件架构兼容，使其成为在各种环境下进行编程的通用工具。

数组数据结构的缺点：

• **固定大小：**数组具有在创建时确定的固定大小。这意味着，如果需要增加数组的大小，则必须创建一个新数组，并且必须将数据从旧数组复制到新数组，这可能非常耗时且占用内存。
• **内存分配问题：**分配大型数组可能会出现问题，特别是在内存有限的系统中。如果数组的大小太大，系统可能会耗尽内存，从而导致程序崩溃。
• 插入和删除问题：从数组中插入或删除元素可能效率低下且耗时，因为插入或删除点之后的所有元素都必须移动以适应更改。
• **浪费的空间：**如果数组未完全填充，则为该数组分配的内存中可能会出现浪费的空间。如果内存有限，这可能是一个问题。
• **有限的数据类型支持：**数组对复杂数据类型（例如对象和结构）的支持有限，因为数组的元素必须全部具有相同的数据类型。
• **缺乏灵活性：**与链表和树等其他数据结构相比，固定大小和对复杂数据类型的有限支持可能使数组缺乏灵活性。

结构体相对于数组的优点：

• 结构体可以存储不同类型的数据，而数组只能存储相似的数据类型。
• 结构不像数组那样有大小限制。
• 结构元素可能会也可能不会存储在连续位置，但数组元素会存储在连续位置。
• 在结构中，可以实例化对象，而在数组中则不可能实例化对象。

使用数组的常见问题

• 为什么从数组中获取值的复杂度是 O(1)?

数组是一种线性数据结构。在数组中，获取值的操作需要常数时间，即 O(1)。由于数组在内存中连续分配，因此通过数组索引获取值是一种算术运算。所有算术运算都在恒定时间内完成，即O(1)。 第 i个索引的地址= 基址 + 偏移量 = 第 0个索引的地址 + i ×（一个元素的大小）

例子：

数组中的内存分配

在数组A[] = {8, 6, 7, 13, 8, 19}中

要获取索引 4 处的值，我们需要存储该索引值的内存地址。该地址可以通过进行算术运算来获得，即

索引 4 处的值的地址 = 索引 0 处的值的地址 + 4 × int的大小= 108 + 4 × 4 字节 索引 4 处的值的地址 = 124 A[4] = 地址 124 处的值 = 8

• 什么时候应该使用数组而不是列表？

当在 Java 中使用数组而不是列表时：

• 当我们需要多维结构来存储数据时，我们使用数组而不是列表，因为列表只能是一维的。
• 如果我们需要固定长度和静态分配，则使用数组而不是列表。
• 当需要更快地处理数据时，可以使用数组而不是列表。
• 原始数据类型可以直接存储在数组中，但不能存储在列表中，因此，我们使用数组而不是列表。

当在 Python 中使用数组而不是列表时：

• 我们在 python 中使用数组而不是列表，因为它需要更少的内存。
• python 中数组比列表快。
• 数组可以直接处理算术运算，而列表则不能。所以我们使用数组而不是列表。
• 对于较长的数据项序列，数组优于列表。

golang 代码示例

package main

import (
	"fmt"
	"testing"

	"github.com/stretchr/testify/assert"
)

func Test_main(t *testing.T) {
	// 查找数组中非重复数
	var arr = [...]int{2, 3, 5, 4, 5, 3, 4}
	var res = arr[0]
	for i := 1; i < len(arr); i++ {
		res = res ^ arr[i]
	}

	fmt.Println(res)

}

func Test2(t *testing.T) {
	// https://www.geeksforgeeks.org/find-common-elements-three-sorted-arrays/
	// 查找给定三个数组中的重复元素
	var ar1 = []int{1, 5, 10, 20, 40, 80}
	var ar2 = []int{6, 7, 20, 80, 100}
	var ar3 = []int{3, 4, 15, 20, 30, 70, 80, 120}

	rest := getSameItemSlice(ar1, ar2, ar3)
	fmt.Println(rest)
}

func getSameItemSlice(s1, s2, s3 []int) []int {
	var x, y, z int = 0, 0, 0
	var rest []int
	for {
		if x < len(s1) && y < len(s2) && z < len(s3) {
			if s1[x] == s2[y] && s2[y] == s3[z] {
				rest = append(rest, s1[x])
				x++
				y++
				z++
			} else if s1[x] < s2[y] {
				x++
			} else if s2[y] < s3[z] {
				y++
			} else {
				z++
			}
			continue
		}
		break
	}
	return rest
}

func Test3(t *testing.T) {
	// 给定一个包含 N 个元素的数组 arr，大小为 N 的数组 arr 中的多数元素是在数组中出现超过 N/2 次的元素。任务是编写一个函数 isMajority() ，它接受一个数组 (arr[] )、数组的大小 (n) 和要搜索的数字 (x) 作为参数，如果 x 是多数元素（存在超过n/2 次）。
	var arr = []int{1, 2, 3, 3, 3, 3, 10}
	var x = 3
	rest := isMajority(arr, len(arr), x)
	fmt.Println(rest)
}

func isMajority(arr []int, n, x int) bool {
	var num = 0
	for _, v := range arr {
		if v == x {
			num++
		}
		if num > n/2 {
			return true
		}
	}
	return false
}

func TestFindMissing(t *testing.T) {
	var arr = []int{1, 2, 4, 6, 3, 7, 8}
	var except = 5
	// var arr = []int{1, 2, 3, 5}
	// var except = 4
	assert.Equal(t, except, findMissing(arr))
}

// 给定一个大小为N-1的数组arr[] ，其中整数在[1, N]范围内，任务是从前N个整数中找到丢失的数字。
// 注意：列表中没有重复项。
// 输入： arr[] = {1, 2, 4, 6, 3, 7, 8}, N = 8
// 输出： 5
// 解释： 1 到 8 之间缺少的数字是 5
func findMissing(arr []int) int {
	var x = make([]int, len(arr)+1)
	for _, v := range arr {
		x[v-1] = 1
	}
	fmt.Println(x)
	for index, v := range x {
		if v == 0 {
			return index + 1
		}
	}
	return -1
}

func findMissing2(arr []int) int {
	// 求前 n 项自然数的和
	l := len(arr) + 1
	totalSum := (l * (l + 1)) / 2
	var sum = 0
	for _, v := range arr {
		sum += v
	}
	return totalSum - sum
}