什么是DOE？怎么做DOE分析？

一、前言

DOE（Design of Experiments）是一种实验设计方法，用于探索和验证因素对结果的影响。在DOE中，通常会将实验分为多个组合，每个组合都会控制一个因素，并测量其对结果的影响。通过这种方式，可以更全面地了解因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。

下面是DOE的基本步骤：

①确定实验目标和因素：确定实验的目标和要探索的因素。这些因素可以是自变量，也可以是因变量。

②设计实验设计：根据实验目标和因素，设计实验方案，包括对比组、试验处理、因素水平等。

③选择试验处理：选择适当的试验处理方法，包括平行组、重复组等。

④进行试验：按照设计好的实验方案进行试验，并记录数据。

⑤分析数据：对试验数据进行分析，包括统计方法、图表制作等。

⑥得出结论：根据分析结果，得出关于因素对结果影响的结论。

⑦优化实验设计：根据结论和实验数据，优化实验设计，以提高实验的准确性和可靠性。

⑧重复实验：在得出结论后，重复进行实验，以验证结论的准确性和可靠性。

著名DOE专家乔治·博克斯说：“如果能使我们的工程师开始学习运行一个简单的实验，将会极大地刺激他们的胃口。哪怕这是他们唯一掌握的数据驱动的方法，也将极大提升实验的效率、创新的速率以及整个国家的竞争力。”

二、怎样学习本课程

DOE是一门复杂的高级统计技术，了解基本的统计知识是必要的；

课程提供了详实清晰的实现DOE的路线图和说明，你必须了解其中的要求和准则；

以探究和互动的方式来推动学习，提倡多提问，但不是质疑统计学以及应用准则，你可问“为什么”？

带着问题学习，最好能事行准备工厂数据到课堂来讨论；

携带电脑，安装MINITAB——以帮助学员进行DOE计算与建立分析模型，并加深统计学原理，解决实际问题。

三、课程设置

第一单元 实验设计原理

第二单元 正交实验设计与Minitab

第三单元 全因子实验设计

第四单元 部分因子实验设计

第五单元 响应曲面实验设计

第六单元 筛选实验设计

第七单元 DOE归纳与提升

第一单元 实验设计原理

1、引言

制程中复杂的自变量X与输出响应Y是怎样地发生作用的？哪些X对Y影响大？哪些对Y影响小？

制程参数应如何设定才能获得最理想的过程输出Y的最佳值？

长期的品质问题得不能解决，同类质量问题反复发生，原因到底是什么？有什么可行的方法能够解决企业质量问题的“顽疾”？

答案是肯定的，那就是DOE。

2、什么是DOE

DOE：Design of Exprements 实验设计，在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色，它是改进产品质量、产品设计开发和工艺流程改善的重要工具。

实现设计由于其强大有效的功能，已广泛运用于冶金、制造、化工、电子、医药、食品等行业，直至航天业。

3、实验设计定义

它是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法。

计划安排一批试验，并按照计划在设定的条件下进行这些试验，通过改变过程的输入变量，获得新数据，然后对之进行分析，获得我们所需要的信息，从而得出科学的结论，并据此作出合理有效的决策。

4、DOE发展的三个里程碑

1920年，实验设计技术最早是由英国统计学大师费歇尔（R.A.Fisher)所创立，首先将其应用在农业试验，目的是为提高农业产量。

1947年印度的劳博士（Rao,D,R）发明并建议使用正交表规划具有数个参数的实验计划。

英国统计学家乔治·博克斯（George Box）发展了响应曲面方法（RSM），使得DOE的应用步入一个黄金时代。

二战后，日本质量管理大师田口玄一研究开发出“田口品质工程方法”，简称田口方法。从而极大提升了日本产品品质及日本产业界的研发设计能力，成为日本质量管理最重要的工具。

5、检测复杂的因果关系

实验设计是检测、筛选、证实原因的高级统计工具，是利用整个统计领域的知识来理解流程中普遍存在的复杂关系。

它不仅能识别单个因素影响，而且能识别多个因子的交互影响。

DOE通过安排最经济的试验次数来进行试验，以确认各种因素X对输出Y的影响程度，并且找出能达成品质最佳因子组合。

DOE是进行产品和过程改进最有效的强大武器！

6、传统实验的致命弱点

原来大学教授传授一种试验方法，至今仍被传统的工程师所沿用。在这种老式的试验中，一次只有一个变量变动，而其他变量均保持恒定。

①试验周期过长，需要花费大量时间和金钱；

②致命弱点是不能把主效应从交互效应中分离开；

③结果是不断受挫折、恶性循环和增加成本。

7、DOE的优势

①可同时变动和测试多个变量的影响；

②实验次数少 L8(2^7)=128次（全部组合）；

③效果最好最可靠；实验周期最短；成本最低。

8、实验设计三项基本原则

1）重复设计

概念：一个处理施于多个单元。简单讲，就是指相同的试验条件需要重复进行2次或以上的实验。

作用：估计随机误差

常用的策略是采用中心点。

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2）随机化

概念：以完全随机的方式安排试验的顺序。

目的：防止出现系统差异的影响。

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3）区组化

概念：一组同质齐性的实验单元（运行）称作一个区组，将全部实验单元划分为若干区组的方法称为区组化。

作用：区组也是一个变量因子，使实验分析更为有效。

例子：上午与下午有差异、跨度很长的时间分段……

9、实验设计基本目标

1）筛选

目的：检测因子（自变量）对响应Y的影响程度——祛除非显著因子，保留显著因子。

方法：筛选设计、分部设计

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2）分析

目的：特征化处理，检测因子的主效应和交互作用，建立Y对X的关系式——回归方程。

方法：2^k析因设计

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3）优化

目的：寻找“最佳区域”，确定使响应Y值最佳时X的设置条件（因子水平的最佳组合）

方法：响应曲面设计RSM

10、DOE应用范围

①新产品研制开发；

②产品设计参数优化；

③为产品选择最合理的配方；

④过程设计与优化，寻找最佳生产条件；

⑤提高老产品质量或产能；

⑥用于质量改进，解决长期质量问题。

11、DOE基本术语

1）实验计划

它是实验中产生结果的一项经济有效的方法。

实验设计是一项安排，以便于实验的进行。而实验则是一项研究方法，择定数项独立变量做随机变动，从而确定其效应。一项良好的实验，可以使实验的结果获得简明的解释，可以确定各项因素的主效应，也可据此确定各个因素间的交互作用。

一般情况下，实验计划由正交表实现。

3因子2水平实验计划表(比如+表示是、正确等，-表示非、错误等)

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2）响应

响应：亦称指标、质量特性，是在实验设计中可以测量的系统输出，一般以Y表达。

输出响应Y可以是计量型指标和计数型指标两种表达方式。

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3）因子与水平

因子：指系统或过程输入变量。是工程师需要研究或设定的对象，借以说明响应的大小。

因子有两种分类方法：

定性因子的水平被限制为个数，没有什么固定顺序，如操作者或材料等；

定量因子则可取连续值（如温度、压力）的因子。

水平：在进行每一次实验时，每一因子至少应从两个层次进行研究，称其为因子的水平。例如温度可能其应用的范围是210℃～230℃，这两个值可以作为因子温度的水平。

重要提示：因子的水平数至少应取2个

表达方式：

若为2个水平：高水平+1；低水平-1；

若为3个水平：由低到高，依次用1、2、3表达。

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4）主效应与交互作用

主效应：一个因素对输出响应的影响。

交互作用：两种或以上的因素共同对输出响应值的影响。

因子的交互作用：一文轻松看懂交互作用。

12、如何选择和确定因子及水平

如何正确的选择因子及水平，完全依赖于工程师的经验以及他对过程的理解。

在头脑风暴/鱼骨图分析的基础上，选择所有主要的因子，而放弃哪些显然不重要的因素。

因子水平取值应尽可能地分散，但不要过于分散，以便对分析造成不利影响。

水平取值的建议：以现行操作值为中心点，再来确定控制范围内的最大值和最小值。

13、实验设计的基本程序

14、实验设计的种类

15、DOE基本统计知识补习

DOE提供了一套组织和表达数据的方法——结构化的矩阵表，按此方式提供数据：试验条件X和实验结果Y；同时为建立数学模型下达指令：要考察哪些因素，而哪些因素则不需要列入模型。

1）两类错误与置信度

第Ⅰ类错误：记为α，也称显著性水平。拒绝一个正确的假设或结论的概率。

第Ⅱ类错误：记为β。接受一个错误的假设或结论的概率。

置信度：记为1-α。

α一般取值：0.01、0.05、0.10，系统默认值0.05。

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2）正态分布原理

正态分布又称高斯分布，它是质量工程中运用最广泛的连续分布，是质量管理最核心的统计基础。

正态分布图形/概率密度函数：

详细的正态分布介绍：https://zhuanlan.zhihu.com/p/128809461。

小明每天上学的通勤时间是一个随机变量X，这个变量服从正态分布。统计他过去20天的通勤时间(单位：分钟)：26、33、65、28、34、55、25、44、50、36、26、37、43、62、35、38、45、32、28、34。现在我们想知道他上学花30~45分钟的概率。

首先，我们将问题转化为数学表达式，计算其上学花30~45分钟的概率，就是求P(30 < X < 45)。一个变量服从正态分布，立马考虑到它的均数和标准差是多少。这里我们简化一下用他过去20天的样本数据来代替。所以，我们首先计算这20天通勤时间的样本均数及标准差。以下通过Excel计算：样本均数=38.8(分钟)，标准差=11.4(分钟)。

然后，我们进行标准化，这一步很重要，也称Z变换。通过标准化，所有服从一般正态分布的随机变量都变成了服从均数为0，标准差为1的标准正态分布。对于服从标准正态分布的随机变量，专门用Z表示。因此，求P(30 < X < 45)，就转换成了求P(-0.77 < Z < 0.54)，标准化的具体计算如下。

1. 30 → (30-38.8) / 11.4 = - 0.77
2. 45 → (45-38.8) / 11.4 = 0.54
3. X → Z
4. P(30 ≤ X ≤ 45) = P(-0.77 ≤ Z ≤ 0.54)

经过标准化后，原来的曲线的形状不会变化，也不会改变胖瘦，只是位置发生平移。

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3）正态分布的三个关键性指标

一组数据用图形来表示，就叫做分布。用正态分布来描述一个过程。

分布的3个特征是帮助我们理解过程的关键！

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4）修哈特3σ原则

虽然理论上正态随机变量可以取无数个值，定义域是整个实数轴，但实际上在[-1，1]这个区间就包含了它可以取的68%的值，[-2，2]区间包含了95%的值，[-3，3]包含了它可能取的99.73%的值。

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5）试验误差

包括系统误差与随机误差

试验总误差=条件误差+试验误差

条件误差：指由于试验条件（因子及水平）的变化引起的误差。

试验误差：除试验条件以外不可控的偶然因素引起的误差。

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6）方差分析的基本模式与目标

（1）方差分析（ANOVA）

它是假设检验的扩展，主要用于分析实验结果，它将所有组间误差与试验误差分离开来，然后分析检验其统计的显著性：因子显著性；拟合回归的显著性。

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（2）方差分析的基本模式

显著性检定指标——P value

DOE分析的一个主要目的就是要区分哪些因子是关键的，哪些是次要的。这需要复杂的统计计算与检测，但Minitab给我们一个简便的方法——P值判定。

通过P value，我们还可以判断：

该项是否属关键因子(P<0.05=是)？

该模型是否属呈现弯曲(P<0.05=是)？

该模型拟合是否有效(P<0.05=是)？

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7）回归分析的基本模式与目标

回归分析：一种统计方法，它通过计算变量之间的相关系数进而估计X与Y之间的联系公式。

直线回归方程的一般形式是Y=a+bx

Y不但与多个自变量X1、X2……有关，还与AB、AA等类型有关，实际运用中令这些项为新的自变量，就可以化为多元线性回归方程。

因子试验设计应用的是一次线性回归方程，其基本表达式为：

其中将二阶项AA或交互项AB等，都看成是一个新的自变量X……

响应曲面设计应用的是二次曲面回归方程，其基本表达式为：

第二单元 正交实验设计与Minitab

1、DOE应用：正交实验设计

它是日本战后质量管理的重要工具，上世纪70年代传入我国，在冶金、化工、电子、机械、纺织、医药等行业得到广泛应用。

主要手段是运用正交表。

目的：进行工艺参数设计与优化及其质量改进

优点：运用范围广；因子及水平数不受约束；方法简单易行，可手工操作，也可电脑操作。

2、正交表

1）什么是正交表

它是一种规格化的表格，也是实验计划，从一般意义讲，只要掌握正交表的运用方法就可达到DOE目的。表达方式如下。

关于正交的详细描述移步：信号与系统3-傅里叶变换与频域分析有关内容。

表2.2.1 L9(3^4)正交表

正交表案例：正交实验设计过程。

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2）正交表的性质

分布均匀：任一列中，任一因素的水平（状态）出现的次数相同。

整齐可比：任两列中，任意一个水平组合出现的次数相同。

如果上述条件中的任一条不满足，则不再是正交表。正交表的获得有专门的算法，对应用者来说，不必深究。

3、实例应用(提高磁鼓电机输出力矩)

磁鼓电机是彩色录像机的关键部件之一，国外同类产品的力矩指标规定大于210g·cm。某厂工程师以这个水平做依据，对电机质量进行调查，不合格率为23%。决定利用试验设计，提高电机的输出力矩。

一切从简单入手：正交设计是DOE体系中简单实用的一种方法，通过本案例——了解DOE的基本概念、机理和操作步骤。

步骤1：明确品质改善和试验目的，本试验目的是提高磁鼓电机的输出力矩，属于单响应正交实验设计。

步骤2：选择响应变量(即品质特性)。

注意区分指标的三种情形——望小、望大、望目，这是正交实验也是田口方法的特点。

本例用输出力矩作为考察指标，是一个望大特性，要求越大越好。

步骤3：确定因子及水平

工程人员分析认为，影响输出力矩要有3个因素：充磁量、定位角度及线圈匝数，根据以往经验，分别确定了三个水平。此3个因素的排列组合为3*3*3=27种。通过Excel制作的因子水平表如下。

因子水平表

步骤4：制定实验计划（选择正交表）

打开Minitab建立正交表。

进入正交表生成界面

正交表设置

通过Minitab生成的田口正交表

步骤5：进行试验，测定试验结果

（1）按照表2.2.2做试验

表2.2.2 补齐实验结果的正交表

通过直观法可以确定实验号5的效果最好，但看不出影响的程序，即哪个显著、哪个次之，不能明确效应大小。将实验结果填入Minitab的C4列，如下图所示。

填入实验结果的正交表

正交表移步：https://download.csdn.net/download/liht_1634/88056440。

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（2）试验要点

①试验的顺序应当随机化；

②每次试验的环境条件基本相同；

③确定样本大小：计量数据3个，离散数据50；

④不仅记录响应数据，还应包括环境数据；

⑤确保计量系统可信（MSA）；

⑥填列数据时要仔细，不要错位。

步骤6：建立模型，分析数据

分析数据就要事先建立数学模型——这是DOE方法的基本策略；

本步骤要做两件重要的工作：

A、通过计算整理，编制“均值分析表”；

B、手工绘制一份“主效应图”。

均值分析：计算各因子每一个水平对Y的贡献（均值）

通过Excel进行均值计算：

本结构化矩阵表下载移步：DOE实验设计结构化矩阵表。27个排列组合中取出9个组合，其有一定的局限性。

R/效应的计算：因子的主效应=因子为高水平时输出的平均值-因子为低水平时输出的平均值。

通过Minitab产生均值响应表与主效应图：

确定后即可生成均值响应表与主效应图：

均值响应表与主效应图

主效应图分析

效应：某因子由于其水平的变化而给Y带来的影响，以其平均值的极差表示。

步骤7：分析数据，作出试验结论

（1）选优准则

若是望大特性：则取最大响应所对应的水平；

若是望小特性：则取最小响应所对应的水平；

若是望目特性：则取适中响应所对应的水平。

（2）工程推断

显著因子排列：B - A - C，参照均值分析表；

最优因子水平组合：A2 B2 C3，参照效应分析图。

最佳工艺设置：充磁量1100；定位角度11；线圈匝数90。

4、方差分析

充磁量、角度、匝数三个试验因素对输出力矩的影响在统计学上是不是显著，那么接下来需要进行方差分析。

1）调用方差分析

2）双击选择响应与因子

3）方差分析结果

最简单直接的解读方法是直接看最后一列，概率p值。发现仅角度的p值小于0.05，也就是说统计上认为角度对试验指标转化率有显著影响，统计上有意义。其他两个因素影响相对较小。

现在角度在统计上认为是一个相对很重要的因素，它下设3个水平，请问这3个水平差异表现如何？该选谁作为优水平呢？所以，需要多重比较。

5、Minitab与DOE

1）Minitab简述

Minitab是美国MINITAB公司发明的当今世界功能最为强大的统计软件。

Minitab统计软件为质量改善和概率应用提供准确和易用的工具。它被许多世界一流的公司所采用，包括通用电器、福特汽车、通用汽车、3M、LG、东芝以及Six Sigma顾问公司等。

作为统计学入门教育方面技术领先的软件包，Minitab也被4000多所高等院校所采用。

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2）Minitab让统计变得如此简单

实现六西格玛改进的工具；打开统计奥秘之门的钥匙；运用软件让我们成为专家。

图2.4.1 语言切换

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3）Minitab的使用简介

图2.4.2 Minitab操作界面

图2.4.3 Minitab数据文件的特点与结构

图2.4.4 复原正交试验计算结果

图2.4.5 使用Minitab进行预测

第三单元 全因子实验设计

1、全因子设计基本原理

全因子设计：指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行一次试验。

将k个因子的二水平试验记作2^k试验。

当k=4时，试验次数m=2^4=16次

当k=5时，试验次数m=2^5=32次

当k=7时，试验次数m=2^7=128次

……

2、全因子设计应用

1）应用

全因子设计是DOE方法体系中的典型代表。

运用了两大统计功能——方差分析和回归分析

方差分析——检测并区分组间误差与试验误差，借以确定因子的显著性——自变量X对Y的影响。

回归分析——建立回归方程Y=f(x)进行方案选优。

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2）作用

最重要的目的——用于全面分析系统（产品或过程）中所有因素的主效应和交互作用；也是选优的有效工具。

3、全因子设计约束条件

1）约束条件

因子总数≤5个；

因子水平数且只能是2个，即(-)和(+)；

中心点设置好：2～4个（不是必须的，试验次数也将相应增加）。

4、关于试验中的中心点

1）什么是中心点？比如“反应温度”

设置中心点的意义：

“重复试验”的要求，增加中心点是一个较好的试验安排。

增强了统计分析能力（评估实验误差及弯曲趋势的能力）

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2）什么情况下使用中心点？因子设计、RSM

中心点设置次数：2～4个

根据实验目的和实验成本综合考虑。

5、代码值与真实值的换算

系统自动生成水平代码值（-1、0、1）

好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计分析和建立回归方程

6、试验实际分析五步流程

7、析因设计

1）二次建模

第一次建模：（拟定初选模型）

考察所有的因子，但不考虑三阶（如ABC）及以上的项，此法则适用于所有模型。

第二次建模：（简化模型）

利用初级模型分析的结果，删除非显著因子，只使用显著因子来构建较小的更好的模型；

是建立Y对X的回归方程和优化器分析的基础。

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2）模型数据分析

Minitab回归分析与方差分析，生成供我们分析的信息——工程师要学会解释这些数据并作出正确的决策。

包括6项分析指标：

①总效果【H1：模型有效 P<0.05】

②弯曲【H0：无弯曲 P>0.05】

③失拟【H0：无失拟 P>0.05】

④拟合相关系数 R-Sq及R-Sq(adj)（预测的）越接近1越好；二者之差越小越好

⑤标准差S分析 越小越好

⑥因子效应显著性

P值判定【H1：模型有效 P<0.05】

图形判定（正态效应图/帕累托效应图）

8、实例应用(压力成型塑胶板工艺条件)

目的是探讨工艺条件对产品强度的影响，并试图提高产品强度。计划在试验中安排4次中心点，因子水平表如下：

步骤1：确定设置试验计划

步骤2：安排试验-实验计划与数据表

步骤3：一次建模——拟合模型

如何构筑模型（第一次/全模型）

T设置：将需要考察的项目列入模型——包括所有的主效应和二阶项，如A B C AB AC BC，但不考察三阶及以上的项，如ABC。

一般情况下，均不考察三阶及以上的项！本法则适合于任何设计模型。

残差诊断

什么是残差？

残差是响应观察值与模型预测值之差别。

为什么要进行残差分析？

只是进行ANOVA和回归分析并不能保证模型符合实际情况，只有残差分析正常，才能判断模型有效。

如何进行残差分析？

残差分析是通过4个图形工具来进行的。

十、案例

1、爆米花制作过程

举个生活中的例子，相信大家都吃过爆米花，但是大家是否都了解爆米花的制作过程？在品尝爆米花的时候，不知道您是否注意到有很多爆米花没有爆开，也有很多被爆焦。这两种情况都是生产过程中的质量缺陷。

主要因子：

1 ）加工爆玉米花的时间（介于 3 至 5 分钟之间）；

2 ）微波炉使用的火力（介于 5 至 10 档之间）；

3 ）使用的玉米品牌（ A 或 B ）。

响应：玉米的 " 爆开个数 " 或“爆开率”。

在爆玉米花时，我们希望所有（或几乎所有）的玉米粒都爆开了，没有（或很少）玉米粒未爆开，这是最终关注的重点。

试验设计的主线是根据因子的取值范围，进行多种参数组合，如下图为两水平试验组合，形成多次试验的方案，依次进行试验后，通过试验结果分析，确定哪一种参数组合是最优的。

利用最小二乘法等拟合方法，建立响应与多个因子之间的数学模型，亦称响应面模型。

最终通过试验设计确定：使用 A 品牌，加工 5 分钟，并将火力调为 6.96 级。试验预测在此种设置下加工，产出的玉米粒 445 个全部都爆开了。

本文的试验既可以是实物试验，也可以是仿真，在可靠性设计分析中，试验设计常用于解决无法建立显式的可靠性模型等问题，起到事半功倍的作用。