深度学习实战-MNIST数据集的二分类

皮大大

发布于 2023-08-25 10:41:34

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MNIST数据集：二分类问题

MNIST数据集是一组由美国高中生和人口调查局员工手写的70,000个数字的图片，每张图片上面有代表的数字标记。

这个数据集被广泛使用，被称之为机器学习领域的“Hello World”，主要是被用于分类问题。本文是对MNIST数据集执行一个二分类的建模

关键词：随机梯度下降、二元分类、混淆矩阵、召回率、精度、性能评估

导入数据

在这里是将一份存放在本地的mat文件的数据导进来：

In [1]:

import pandas as pd
import numpy as np

import scipy.io as si
# from sklearn.datasets import fetch_openml

In [2]:

mnist = si.loadmat('mnist-original.mat')

In [3]:

type(mnist)   # 查看数据类型

Out[3]:

dict

In [4]:

mnist.keys()

Out[4]:

dict_keys(['__header__', '__version__', '__globals__', 'mldata_descr_ordering', 'data', 'label'])

我们发现导进来的数据是一个字典。其中data和label两个键的值就是我们想要的特征和标签数据

创建特征和标签

In [5]:

# 修改1：一定要转置

X, y = mnist["data"].T, mnist["label"].T

X.shape

Out[5]:

(70000, 784)

总共是70000张图片，每个图片中有784个特征。图片是28*28的像素，所以每个特征代表一个像素点，取值从0-255。

In [6]:

y.shape

Out[6]:

(70000, 1)

In [7]:

y   # 每个图片有个专属的数字

Out[7]:

array([[0.],
       [0.],
       [0.],
       ...,
       [9.],
       [9.],
       [9.]])

显示一张图片

In [8]:

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

one_digit = X[0]

one_digit_image = one_digit.reshape(28, 28)

plt.imshow(one_digit_image, cmap="binary")
plt.axis("off")
plt.show()

In [9]:

y[0]    # 真实的标签的确是0

Out[9]:

array([0.])  # 结果是0

标签类型转换

元数据中标签是字符串，我们需要转成整数类型

In [10]:

y.dtype

Out[10]:

dtype('<f8')

In [11]:

y = y.astype(np.uint8)

创建训练集和测试集

前面的6万条是训练集，后面的1万条是测试集

In [12]:

X_train, X_test, y_train, y_test = X[:60000], X[60000:], y[:60000], y[60000:]

二元分类器

比如现在有1张图片，显示是0，我们识别是：“0和非0”，两种情形即可，这就是简单的二元分类问题

In [13]:

y_train_0 = (y_train == 0)  # 挑选出5的部分

y_test_0 = (y_test == 0)

随机梯度下降分类器SGD

使用scikit-learn自带的SGDClassifier分类器：能够处理非常大型的数据集，同时SGD适合在线学习

In [14]:

from sklearn.linear_model import SGDClassifier

sgd_c = SGDClassifier(random_state=42)  # 设置随机种子，保证运行结果相同

sgd_c.fit(X_train, y_train_0)
/Applications/downloads/anaconda/anaconda3/lib/python3.7/site-packages/sklearn/utils/validation.py:993: DataConversionWarning: A column-vector y was passed when a 1d array was expected. Please change the shape of y to (n_samples, ), for example using ravel().
  y = column_or_1d(y, warn=True)

Out[14]:

SGDClassifier(random_state=42)

结果验证

在这里我们检查下数字0的图片：结果为True

In [15]:

sgd_c.predict([one_digit])  # one_digit是0，非5 表示为False

Out[15]:

array([ True])

性能测量1-交叉验证

一般而言，分类问题的评估比回归问题要困难的多。

自定义交差验证（优化）

每个折叠由StratifiedKFold执行分层抽样，产生的每个类别中的比例符合原始数据中的比例
每次迭代会创建一个分类器的副本，用训练器对这个副本进行训练，然后测试集进行测试
最后预测出准确率，输出正确的比例

In [16]:

# K折交叉验证
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
# 用于生成分类器的副本
from sklearn.base import clone

# 实例化对象
k_folds = StratifiedKFold(
    n_splits = 3,  # 3折
    shuffle=True,  # add   一定要设置shuffle才能保证random_state生效
    random_state=42
)

# 每个折叠由StratifiedKFold执行分层抽样
for train_index, test_index in k_folds.split(X_train, y_train_0):
    # 分类器的副本
    clone_c = clone(sgd_c)

    X_train_folds = X_train[train_index]  # 训练集的索引号
    y_train_folds = y_train_0[train_index]

    X_test_fold = X_train[test_index]  # 测试集的索引号
    y_test_fold = y_train_0[test_index]

    clone_c.fit(X_train_folds, y_train_folds)  # 模型训练
    y_pred = clone_c.predict(X_test_fold)  # 预测

    n_correct = sum(y_pred == y_test_fold)  # 预测准确的数量

    print(n_correct / len(y_pred))  # 预测准确的比例

运行的结果如下：

[0.09875 0.09875 0.09875 ... 0.90125 0.90125 0.90125]
[0.0987 0.0987 0.0987 ... 0.9013 0.9013 0.9013]
[0.0987 0.0987 0.0987 ... 0.9013 0.9013 0.9013]

scikit_learn的交叉验证

使用cross_val_score来评估分类器：

In [17]:

# 评估分类器的效果
from sklearn.model_selection import cross_val_score

cross_val_score(sgd_c,  # 模型
                X_train,  # 数据集
                y_train_0,
                cv=3,  # 3折
                scoring="accuracy"  # 准确率
               )

# 结果
array([0.98015, 0.95615, 0.9706 ])

可以看到准确率已经达到了95%以上，效果是相当的可观

自定义一个“非0”的简易分类器，看看效果：

In [18]:

from sklearn.base import BaseEstimator  # 基分类器

class Never0Classifier(BaseEstimator):
    def fit(self, X, y=None):
        return self

    def predict(self, X):
        return np.zeros((len(X), 1), dtype=bool)

In [19]:

never_0_clf = Never0Classifier()

cross_val_score(
    never_0_clf,  # 模型
    X_train,   # 训练集样本
    y_train_0,  # 训练集标签
    cv=3,  # 折数
    scoring="accuracy"
    )

Out[19]:

array([0.70385, 1.     , 1.     ])

In [20]:

统计数据中每个字出现的次数：

pd.DataFrame(y).value_counts()

Out[20]:

1    7877
7    7293
3    7141
2    6990
9    6958
0    6903
6    6876
8    6825
4    6824
5    6313
dtype: int64

In [21]:

6903 / 70000

Out[21]:

下面显示大约有10%的概率是0这个数字

0.09861428571428571

In [22]:

(0.70385 + 1 + 1) / 3

Out[22]:

0.9012833333333333

可以看到判断“非0”准确率基本在90%左右，因为只有大约10%的样本是属于数字0。

所以如果猜测一张图片是非0，大约90%的概率是正确的。

性能测量2-混淆矩阵

预测结果

评估分类器性能更好的方法是混淆矩阵，总体思路是统计A类别实例被划分成B类别的次数

混淆矩阵是通过预测值和真实目标值来进行比较的。

cross_val_predict函数返回的是每个折叠的预测结果，而不是评估分数

In [23]:

from sklearn.model_selection import cross_val_predict

y_train_pred = cross_val_predict(
    sgd_c,  # 模型
    X_train,  # 特征训练集
    y_train_0,  # 标签训练集
    cv=3  # 3折
)

y_train_pred

Out[23]:

array([ True,  True,  True, ..., False, False, False])

混淆矩阵

In [24]:

# 导入混淆矩阵
from sklearn.metrics import confusion_matrix

confusion_matrix(y_train_0, y_train_pred)

Out[24]:

array([[52482,  1595],
       [  267,  5656]])

混淆矩阵中：行表示实际类别，列表示预测类别

第一行表示“非0”：52482张被正确地分为“非0”（真负类），有1595张被错误的分成了“0”（假负类）
第二行表示“0”：267被错误地分为“非0”（假正类），有5656张被正确地分成了“0”（真正类）

In [25]:

# 假设一个完美的分类器：只存在真正类和真负类，它的值存在于对角线上

y_train_perfect_predictions = y_train_0

confusion_matrix(y_train_0, y_train_perfect_predictions)

Out[25]:

array([[54077,     0],
       [    0,  5923]])

精度和召回率

精度=\frac{TP}{TP+FP}

召回率的公式为：

召回率 = \frac {TP}{TP+FN}

混淆矩阵显示的内容：

左上：真负
右上：假正
左下：假负
右下：真正

精度：正类预测的准确率

召回率（灵敏度或真正类率）：分类器正确检测到正类实例的比例

计算精度和召回率

In [26]:

from sklearn.metrics import precision_score, recall_score

precision_score(y_train_0, y_train_pred)  # 精度

Out[26]:

0.78003034064267

In [27]:

recall_score(y_train_0, y_train_pred)  # 召回率

Out[27]:

0.9549214924869154

F_1系数

F_1系数是精度和召回率的谐波平均值。只有当召回率和精度都很高的时候，分类器才会得到较高的F_1分数

𝐹1=21精度+1召回率(3)(3)F1=21精度+1召回率

In [28]:

from sklearn.metrics import f1_score

f1_score(y_train_0, y_train_pred)

Out[28]:

0.8586609989373006

精度/召回率权衡

精度和召回率通常是一对”抗体“，我们一般不可能同时增加精度又减少召回率，反之亦然，这就现象叫做精度/召回率权衡

In [29]:

# 使用decision_function

y_scores = sgd_c.decision_function([one_digit])
y_scores

Out[29]:

array([24816.66593936])

In [30]:

threshold = 0  # 设置阈值
y_digit_pred = y_scores > threshold
y_digit_pred

Out[30]:

array([ True])

In [31]:

# 提升阈值

threshold = 100000
y_digit_pred = y_scores > threshold
y_digit_pred

Out[31]:

array([False])

如何使用阈值

先使用cross_val_predict函数获取训练集中所有实例的分数

In [32]:

y_scores = cross_val_predict(
    sgd_c,
    X_train,
    y_train_0.ravel(),  # 原文 y_train_0
    cv=3,
    method="decision_function")

y_scores

Out[32]:

array([ 51616.39393745,  27082.28092103,  20211.29278048, ...,
       -23195.59964776, -21022.63597851, -18702.17990507])

有了这些分数就可以计算精度和召回率：

In [33]:

from sklearn.metrics import precision_recall_curve

precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_train_0, y_scores)

In [34]:

precisions  # 精度

Out[34]:

array([0.10266944, 0.10265389, 0.10265566, ..., 1.        , 1.        ,
       1.        ])

In [35]:

recalls   # 召回率

Out[35]:

array([1.00000000e+00, 9.99831167e-01, 9.99831167e-01, ...,
       3.37666723e-04, 1.68833361e-04, 0.00000000e+00])

In [36]:

thresholds  # 阈值

Out[36]:

array([-86393.49001095, -86375.60229796, -86374.22313529, ...,
        92555.12952489,  93570.30614671,  96529.58216984])

绘制精度和召回率曲线

In [37]:

def figure_precision_recall(precisions, recalls, thresholds):
    plt.plot(thresholds, precisions[:-1],"b--",label="Precision")  # 精度-蓝色
    plt.plot(thresholds, recalls[:-1],"g-",label="Recall")  # 召回率-绿色
    plt.legend(loc="center right", fontsize=12)
    plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
    plt.grid(True)


figure_precision_recall(precisions, recalls, thresholds)
plt.show()

直接绘制精度和召回率的曲线图：

# 精度-召回率

plt.plot(recalls[:-1], precisions[:-1],"b--")
plt.legend(loc="center right", fontsize=12)
plt.xlabel("Threshold", fontsize=16)
plt.grid(True)

现在我们将精度设置成90%，通过np.argmax()函数来获取最大值的第一个索引，即表示第一个True的值：

In [39]:

threshold_90_precision = thresholds[np.argmax(precisions >= 0.9)]
threshold_90_precision

Out[39]:

9075.648564157285

In [40]:

y_train_pred_90 = (y_scores >= threshold_90_precision)
y_train_pred_90

Out[40]:

array([ True,  True,  True, ..., False, False, False])

In [41]:

# 再次查看精度和召回率

precision_score(y_train_0, y_train_pred_90)

Out[41]:

0.9001007387508395

In [42]:

recall_score(y_train_0, y_train_pred_90)

Out[42]:

0.9051156508526085

性能测量3-ROC曲线

绘制ROC

还有一种经常和二元分类器一起使用的工具，叫做受试者工作特征曲线ROC。

绘制的是真正类率（召回率的别称）和假正类率（FPR）。FPR是被错误分为正类的负类实例比率，等于1减去真负类率（TNR）

TNR是被正确地分为负类的负类实例比率，也称之为特异度。

ROC绘制的是灵敏度和（1-特异度）的关系图

In [43]:

# 1、计算TPR、FPR

from sklearn.metrics import roc_curve

fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_train_0, y_scores)

In [44]:

def plot_roc_curve(fpr,tpr,label=None):

    plt.plot(fpr, tpr, linewidth=2,label=label)
    plt.plot([0,1], [0,1], "k--")
    plt.legend(loc="center right", fontsize=12)
    plt.xlabel("FPR", fontsize=16)
    plt.ylabel("TPR", fontsize=16)
    plt.grid(True)

plot_roc_curve(fpr,tpr)
plt.show()

AUC面积

auc就是上面ROC曲线的线下面积。完美的分类器ROC_AUC等于1；纯随机分类器的ROC_AUC等于0.5

In [45]:

from sklearn.metrics import roc_auc_score

roc_auc_score(y_train_0, y_scores)

Out[45]:

0.9910680354987216

ROC曲线和精度/召回率（PR）曲线非常类似，选择经验：当正类非常少见或者我们更加关注假正类而不是假负类，应该选择PR曲线，否则选择ROC曲线

对比随机森林分类器

报错解决方案：https://stackoverflow.com/questions/63506197/method-predict-proba-for-cross-val-predict-return-index-1-is-out-of-bounds-fo

报错：index 1 is out of bounds for axis 1 with size 1

In [46]:

X_train.shape

Out[46]:

(60000, 784)

In [47]:

# 解决方案
y_train_0 = y_train_0.reshape(X_train.shape[0], )
y_train_0

Out[47]:

array([ True,  True,  True, ..., False, False, False])

In [48]:

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

forest_clf = RandomForestClassifier(random_state=42)
y_probas_forest = cross_val_predict(forest_clf,
                                    X_train,
                                    y_train_0,
                                    cv=3,
                                    method="predict_proba")
y_probas_forest

Out[48]:

array([[0.  , 1.  ],
       [0.04, 0.96],
       [0.15, 0.85],
       ...,
       [0.93, 0.07],
       [0.97, 0.03],
       [0.96, 0.04]])

使用roc_curve函数来提供分类的概率：

In [49]:

y_scores_forest = y_probas_forest[:,1]

fpr_rf, tpr_rf, thresholds_rf = roc_curve(y_train_0, y_scores_forest)

In [50]:

plt.plot(fpr, tpr, "b:", label="SGD")
plot_roc_curve(fpr_rf,tpr_rf,"Random Forest")
plt.legend(loc="lower right")

plt.show()

现在我们重新查看ROC-AUC值、精度和召回率，发现都得到了提升：

In [51]:

roc_auc_score(y_train_0,y_scores_forest)  # ROC-AUC值

Out[51]:

0.9975104189747056

In [52]:

precision_score(y_train_0,y_train_pred)  # 精度

Out[52]:

0.78003034064267

In [53]:

recall_score(y_train_0,y_train_pred)  # 召回率

Out[53]:

0.9549214924869154

总结

本文从公开的MNIST数据出发，通过SGD建立一个二元分类器，同时利用交叉验证来评估我们的分类器，以及使用不同的指标（精度、召回率、精度/召回率平衡）、ROC曲线等来比较SGD和RandomForestClassifier不同的模型。

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原始发表：2022-6-8，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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