Qz学算法-数据结构篇(排序算法--冒泡、选择)

原创

浅辄

发布于 2023-06-14 11:05:37

2320

发布于 2023-06-14 11:05:37

文章被收录于专栏：Java+爬虫

排序算法

排序的概念

排序也称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程

算法的时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

事后统计的方法这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬住、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
事前估算的方法通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

1.时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T()。

案例说明

比如计算1-100所有数字之和，我们设计两种算法：

int total = 0;
        int end = 100;
        //使用for循环计算
        for (int i = 1; i <= end; i++){
            total++;
    }

T(n)=n+1;

//直接计算
total=(1+end)*end/2;

T(n)=1

计算时间复杂度可以忽略常数项

结论: 2n+20和2n随着n变大，执行曲线无限接近，20可以忽略 3n+10和3n随着n变大，执行曲线无限接近，10可以忽路

计算时间复杂度可以忽略低次项

结论: 2n2+3n+10和2n2随着n变大，执行曲线无限接近，可以忍略3n+10 n2+5n+20和n2随着n变大，执行曲线无限接近，可以忽略5n+20

计算时间复杂度可以忽略系数

结论：随着n值变大，5n2+7n和3n2+2n,执行曲线重合，说明这种情况下，5和3可以忽略。而n3+5n和6n3+4n,执行曲线分离，说明多少次方式关键

2.时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n2+7n+6与T(n)=3n2+2n+2它们的T()不同，但时间复杂度相同，都为0(n).
计算时间复杂度的方法：

用常数1代替运行时间中的所有加法常数
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
去除最高阶项的系数

常见的时间复杂度

说明

从图中可见我们应该尽可能避兔使用指数阶的算法

常数阶O(1) 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是0(1)

int i 1;
int j=2;
4+i
j+:
int m =i+j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时间并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

对数阶 O(log2n)

int i = 1;
while(i<n){
    i*=2;
}

说明：在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说2的x次方等于n,那么 x=log2n 也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为： O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2时间上是根据代码变化的，i=i*3,则是 O(log3n) . 如果 N=ax(a>0,a=1) 即a的x次方等于N(a>0且a≠1),那么数a叫做以a为底N的对数(logarithm)记作 x=logaN 其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底的对数。

线性阶O(n)

for (int i = 0; i < n; i++) {
            j = i;
            j++;
        }

说明: 这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

线性对数阶 O(nlogN)

for (m = 1; m < n; m++) {
    i = 1:
    while (i < n) {
        i = i * 2;
    }
}

说明：线性对数阶O(nlogN)其实非常容易理解，将时间复杂度为O(Iogn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是n*O(logN),也就是了O(nlogN)

平方阶 O(n2)

for (int i = 0; i <= n; i++) {
    for (int j = 0; j <= n; j++) {
        j = i;
        j++;
    }
}

说明：平方阶O(n^2)就更容易理解了，如果把O)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是O(n^2),这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是O(nn),即O(n^2)如果将其中一层循环的n改成m,那它的时间复杂度就变成了O(mn)

3.平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行
时间最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关

算法的空间复杂度

1.基本介绍

类似王时间复杂度的过论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模有关，它随着的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,,memcache)和算法（基数排序）本质就是用空间换时间

1.冒泡排序

1.基本介绍

冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。

2.应用实例

我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3,9,-1,10,-2使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

3.代码实现

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr [] = {3,9,-1,10,-2};

        //为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
        //时间复杂度是O(n^2)
        //第一趟排序，就是将最大的数排在最后
        int temp = 0;//临时变量
        for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) {
                //如果前面的数比后面的数大，则交换
                if(arr[i]>arr[i+1]){
                    temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[i+1];
                    arr[i+1]=temp;
                }
            }
        }

        System.out.println("第一趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
        for (int i = 0; i < arr.length-1-1; i++) {
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if(arr[i]>arr[i+1]){
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1]=temp;
            }
        }

        System.out.println("第二趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
        for (int i = 0; i < arr.length-1-2; i++) {
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if(arr[i]>arr[i+1]){
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1]=temp;
            }
        }
        System.out.println("第三趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第四趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
        for (int i = 0; i < arr.length-1-3; i++) {
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if(arr[i]>arr[i+1]){
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1]=temp;
            }
        }
        System.out.println("第四趟排序后的数组");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));


    }
}

小结冒泡排序规则

(1)一共进行数组的大小-1次大的循环

(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少

(3)如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

升级=>引入一个变量,如果有交换就为true,没有交换就是false

int arr [] = {3,9,-1,10,-2};

//为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
//第一趟排序，就是将最大的数排在最后
int temp = 0;//临时变量
boolean flag =false; //标识变量,表示是否已经进行交换
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
    for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) {
        //如果前面的数比后面的数大，则交换
        if(arr[i]>arr[i+1]){
            flag =true
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[i+1];
            arr[i+1]=temp;
        }
    }
    if (flag==false){  //在一趟排序中,一次交换都没有发生
        break;
    }else{
        flag = false;  //重置flag,进行下次判断
    }
}

封装成一个方法

public static void bubbleSort ( int[] arr){
    int temp = 0;//临时变量
    boolean flag = false; //标识变量,表示是否已经进行交换
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                flag = true;
                temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = temp;
            }
        }
        if (flag == false) {  //在一趟排序中,一次交换都没有发生
            break;
        } else {
            flag = false;  //重置flag,进行下次判断
        }
    }
}

2.选择排序

1.基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

2.基本思想

选择排序(select sorting)也是一种简单的排序方法。

它的基本思想是：第一次从arr[0]arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，

第二次从arr[1]arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，

第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，

第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…，

第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，

总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

3.思路分析

4.需求引入

有一群牛，颜值分别是101,34,119,1请使用选择排序从低到高进行排序[101,34,119,1]

5.代码实现

逐步推导

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {101, 34, 119, 1};

        System.out.println("排序前");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        System.out.println("排序后");
        selectSort(arr);
    }

    //选择排序
    public static void selectSort(int[] arr) {
        //使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
        //第1轮
        //原始的数组: 101,34,119,1
        //第一轮排序：1,34,119,101
        //算法先简单-一》做复杂，就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决

        //假定最小值是第一个
        int minIndex = 0;
        int min = arr[0];
        for (int i = 0 + 1; i < arr.length; i++) {
            if (min > arr[i]) {//说明假定的最小值，并不是最小
                min = arr[i];//重置min
                minIndex = i;//重置minIndex

            }
        }
        //将最小值,放在arr[0],即交换
        if (minIndex != 0) {
            arr[minIndex] = arr[0];
            arr[0] = min;
        }

        System.out.println("第一轮后~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));


        //第二轮
        minIndex = 1;
        min = arr[1];
        for (int i = 1 + 1; i < arr.length; i++) {
            if (min > arr[i]) {//说明假定的最小值，并不是最小
                min = arr[i];//重置min
                minIndex = i;//重置minIndex

            }
        }

        if (minIndex != 1) {
            arr[minIndex] = arr[1];
            arr[1] = min;
        }

        System.out.println("第二轮后~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第三轮
        minIndex = 2;
        min = arr[2];
        for (int i = 2 + 1; i < arr.length; i++) {
            if (min > arr[i]) {//说明假定的最小值，并不是最小
                min = arr[i];//重置min
                minIndex = i;//重置minIndex

            }
        }

        if (minIndex != 2) {
            arr[minIndex] = arr[2];
            arr[2] = min;
        }

        System.out.println("第三轮后~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }
}

在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {101, 34, 119, 1};

        System.out.println("排序前");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        System.out.println("排序后");
        selectSort(arr);
    }

    //选择排序
    public static void selectSort(int[] arr) {
        //使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
        //第1轮
        //原始的数组: 101,34,119,1
        //第一轮排序：1,34,119,101
        //算法先简单-一》做复杂，就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决

        for (int i = 0;i<arr.length -1;i++){
            //假定最小值是第一个
            int minIndex = i;
            int min = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (min > arr[j]) {//说明假定的最小值，并不是最小
                    min = arr[j];//重置min
                    minIndex = j;//重置minIndex

                }
            }
            //将最小值,放在arr[0],即交换
            if (minIndex != i) {
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }
            System.out.println("第"+i+1+"轮后~~");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }

原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。

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