R语言宏观经济学：IS-LM曲线可视化货币市场均衡

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凯恩斯相关理论主要是美国20世纪30年代的经济危机而提出的，主张政府干预经济，实行宏观调控。

按照希克斯的观点，灵活偏好(L)和货币数量(M)决定着货币市场的均衡，而人们持有的货币数量既决定于利率(i)，又决定于收入(y)的水平。由此，在以纵轴表示利率、横轴表示收入的座标平面上，可以作出-条LM曲线。

　　(1) I(i)=S(Y)

　　即IS, Investment - Saving

　　(2) M/P=L1(i)+L2(Y）

　　即LM，Liquidity preference - Money Supply

　　其中，I为投资，S为储蓄，M为名义货币量，P为物价水平，M/P为实际货币量，Y为总产出，i为利率。

　　曲线上的每一点都表示持有现金的愿望和货币数量相等，即货币需求和货币供给相一致，并且同既定的利率和收入水平相一致。

　　希克斯又认为，社会储蓄(S)和投资(I)的愿望，决定资本市场的均衡，而储蓄和投资又必须同收入水平和利率相一致。由此，在纵轴表示利率、横轴表示收入的坐标平面上，又可作出一条IS曲线，曲线上的每一点都表示储蓄等于投资，并且同既定的利率和收入水平相适应。

　　通过以上分析，希克斯对收入的决定作出了新的解释，认为收入(Y)的均衡水平是由IS曲线与LM曲线的交点决定的，即凯恩斯体系的四大根基--消费函数、资本边际效率、灵活偏好和货币数量同时决定收入的均衡水平。在收入均衡点上，同时存在着以LM表示的货币市场的均衡和以IS表示的资本市场的均衡。　　

(1)IS曲线表明：

① I(i)=S(Y) 即IS, Investment - Saving ② M/P=L1(i)+L2(Y） 即LM，Liquidity preference - Money Supply 其中，I为投资，S为储蓄，M为名义货币量，P为物价水平，M/P为实际货币量，Y为总产出，i为利率。

对于上述公式的完整和全面的证据可以参考由威廉·布兰森或多恩布什和费舍尔的教科书。

IS曲线：在IS曲线上的点代表的利息（I）和输出（Y），表示该市场处于平衡率的组合的含义，在这些组合，商品的总供给等于在商品经济的总需求。

LM曲线：LM曲线上的点代表的兴趣（i）和输出的量，货币市场处于均衡率的组合，在这些组合中，货币总需求等于经济中的货币总供给。

IS曲线方程

IS.curve <- function(c, A, b, i)  
{  
  y = (1/(1-c))*A - (1/(1-c))*b*i  
  return(y)  
}

LM曲线方程

常用的定义从上面遵循;货币收入改变交易需求的K灵敏度

LM.curve <- function(ms, h, k, i)  
{  
  y = ms/k + (h/k)*i  
  return(y)  
}

函数来计算在IS和LM曲线的交点

Intersect <- function(c, A, b, ms, h, k ,i) # 用克莱姆法则求解联立方程系统  
{  
a1 <- (1/(1-c)) * b  
b1 <- 1  
c1 <- (1/(1-c)) * A  
a2 <- - (h / k)

IS曲线绘制

autonomous.component <- 100  
mpc <- 0.5  
b <- 0.75

LM曲线绘制

y.lm <- LM.curve(ms, h, k, i)  

政府财政政策的任何其他形式的支出或减税的影响。

autonomous.component.gov <- 102  # 政府开支增加了2个单位

央行增加货币供应量＃效果（或货币政策）

ms.mon <- 145 # 货币供应量增加2个单位

找到IS-LM曲线的交点

intersect <- Intersect(mpc, autonomous.c ms, h, k ,i)  
intersect.gov <- Intersect(mpc, autonomousnt.gov , b, ms, h, k ,

IS-LM框架

plot(y.is,i, xlim = c(180,205), ylim = c(-1,10), type ="l",

均衡：在IS的交集和LM曲线的点是两个商品和货币市场处于平衡的组合。

财政政策的效果（或增加政府支出） 在政府支出（财政扩张）的增加导致IS曲线右移。这是因为的总需求增大。财政政策（外源性的价格水平）导致产出和利率上升。 货币政策的影响（在货币供应量的变化） 由中央银行（货币政策）在货币供给的增加导致LM曲线的右移。这是因为在名义货币供应量（MS）的增加，因为价格是外生的整个曲线向右移动。货币政策（外源性价格）导致利率下降和上升的输出。 货币和财政政策的混合物 输出与利率的任何所需水平可通过使用串联这两种策略来实现，如下所示。

总需求曲线（AD曲线） 现在，我们可以描绘出“P”（价格）和“Y”的其中两个商品和货币市场处于平衡的不同组合。为了实现这一点，我们已经计算价格（P）的（通过采取MS=（名义货币）/（价格））,这代表价格总水平和产出的经济之间的重要关系。

总需求曲线

ad.curve <- function(c, A, b, ms, h, k ,y) # 我们试图找出在价格和产出之间的关系  
{  
  alpha <- 1/(1-c)  
  omega <- (k/h) - (1/alpha*b)  
  P <- (ms/h)/(y*omega + (A/b)) #  找到价格和输出之间的关系。

推导AD曲线

plot(y.is, ad, type="l",xlim = c(180,205), ylim = c(37.68,38.05),  
main = "Aggregate demand curve", xlab = "Output(Y)",

改进与发展 我们所采取的方程的简化版本， 以后，我们可以引入政府税收甚至掺入税费后使方程更逼真（复杂），但从数学角度看起来，这种方式更简洁 。