编辑器对于内存的使用——数据的保存与访问使用（浮点数篇）

比特大冒险

发布于 2023-04-16 16:56:33

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😘前言

在上一篇文章中我们已经讨论了整形在编辑器中是如何使用和保存的了，详情请见这篇文章——

编辑器对内存的使用——数据的保存与访问使用（整形篇），该篇我们来讨论讨论浮点数家族是如何实现的。

🥇一、浮点数家族有哪些？

当然还有些同学还会说还有个“long double”，这里就不讨论了（规则都是差不多的，而且用的也比较少）

🥈二、浮点数的规则

🚗1.先来个例子热热身：

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

大家猜猜输出的结果是什么呢？

下图就是结果了（嘿嘿，是不是感觉很神奇0.0）

🚓2.解读和浮点数的规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

🚲（1）详细解读：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式： (-1)^S * M * 2^E (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。 M表示有效数字，大于等于1，小于2。 2^E表示指数位。

同学们看的是不是有点蒙，其实现中就有先从的例子：同学们学过“科学计数法”吧，a×10^b,(1<a<2),当标准套在2进制时，就是浮点数我们寻找的规则了

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。

那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

🛴（2）至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为: