排序7:归并排序

青衫哥

发布于 2023-03-31 09:09:46

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1.排序思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：分解、合并。

2.图解

3.递归版本

因为要排序，还要递归。我们肯定是要写一个子排序的，下面来说说子排序的实现逻辑。

3.1子排序代码实现

思路

先拆分：为了能够均分，我们每次拆分都取左下标 begin 和右下标 end 的数字的中值 mid 。然后分为 begin 和 mid 以及 mid + 1 和 end 两组递归，递归到最后拆分为两个一组或者一个一组然后进行排序。我们肯定是要开额外空间来存储的，然后每次将排序结果拷贝回原数组中。 合并：分到最小排序之后就要合并了，合并之后再进行排序，每次排序完要把排序结果拷贝回原数组中。因为是一个一个排序的，我们最后一定会有一组还是没有排完的状态，没有排完说明剩下的有序序列都是最大的数。我们只需要遍历剩下的元素全拷贝到开辟的数组中，最后会统一由函数拷贝回原数组。

代码：

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* temp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	int mid = (end + begin) / 2;
	//递归细分
	_MergeSort(a, begin, mid, temp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, temp);
	//取每次分成的两组的头和尾部的下标
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	//两个都没走完的时候
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			temp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			temp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	//一定还有一组没排完
	while (begin1 <= end1)
	{
		temp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		temp[i++] = a[begin2++];
	}
	//拷贝回原数组
	memcpy(a + begin, temp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

3.2 剩下的主体部分

没有什么技术含量，我们只需要开辟好空间然后传参调用子排序即可。

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (temp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, temp);

	free(temp);
	temp = NULL;
}

4.非递归版本

非递归做的无非就是模拟递归版本，我们用一个gap来控制下标的间隔，第一次让gap = 1。分到最细的时候每次排序是两个数字排序或者是一个数字原地不动，那么我们可以设置一个for循环，每次 i 加上两个gap的值，就做到了跳到下一个需要的排序的区间。然后每次gap的值×2，就解决了两个区间合并的问题。

接下来就是细节问题：我们从前面可以知道我们下标是两个gap移动的，那么如果剩下的数个数不满足加的值呢？此时就会发生越界问题了。

此时会出现三种越界的情况：

1、第一组的end1越界了。

2、第二组全部越界了。

3、第二组部分越界了。

因此我们要做的就是每次都修整一下尾部的下标。

修正第一组尾部：

修正第二组全部：

修正第二组的尾部：

考虑完了越界问题，才能够高枕无忧的排序，非递归的排序和递归思路一样。这里就不过多叙述。

代码：

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		// gap个数据  gap个数据归并
		for (int j = 0; j < n; j += 2 * gap)
		{
			// 归并 取小的尾插
			int begin1 = j, end1 = j + gap - 1;
			int begin2 = j + gap, end2 = j + 2 * gap - 1;

			// 第一组越界
			if (end1 >= n)
			{
				printf("[%d,%d]", begin1, n-1);
				break;
			}

			// 第二组全部越界
			if (begin2 >= n)
			{
				printf("[%d,%d]", begin1, end1);
				break;
			}

			// 第二组部分越界
			if (end2 >= n)
			{
				// 修正一下end2，继续归并
				end2 = n - 1;
			}

			printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);

			int i = j;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[i++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[i++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[i++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[i++] = a[begin2++];
			}

			// 拷贝回原数组 -- 归并哪部分就拷贝哪部分回去
			memcpy(a+j, tmp+j, (end2-j+1)*sizeof(int));
		}

		gap *= 2;
		printf("\n");
	}

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}