【数字信号处理】相关函数 ( 能量信号 | 能量信号的互相关函数 | 能量信号的自相关函数 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 03:54:04

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信号根据 " 能量 " 可以分为 " 能量信号 " 和 " 功率信号 " ;

信号能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ; 如果能量小于无穷 , 则该信号是能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;
信号功率定义 : 在一个信号周期内 , 进行积分求和操作 ; 如果功率小于无穷 , 则该信号是功率信号 ; 周期信号 , 随机信号是功率信号 ;

本篇博客中的互相关函数和自相关函数 , 都是 " 能量信号 " 的相关函数 ;

一、互相关函数

互相关函数表示的是两个不同的信号之间的相关性 ;

x(n)

与

y(n)

的 " 互相关函数 " 如下 ,

r_{xy}(m) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) y(n + m)

其中

y(n)

进行了移位 , 向左移动了

单位 ,

该 " 互相关函数 " 求的是

y(n)

移位

后的序列与

x(n)

序列之间的关系 ;

注意这里的

表示的是时刻 ,

表示的是信号移动的间隔 ;

该 " 互相关函数 " 表示的是

x(n)

信号 , 与隔了

时间后的

y(n)

信号之间的关系 ;

这

个信号 ( 序列 ) 之间 " 关系 " 是一个函数 , 函数的自变量是

间隔 , 不是

;

二、自相关函数

自相关函数 ( Autocorrelation Function ) :

r_{xx}(m) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) x(n + m) = r_x(m)

" 自相关函数 " 是 " 自己信号 " 与 " 隔一段时间后的自己信号 " 之间的相关性 ;

如果

m = 0

时 , " 自己信号 " 与 " 隔一段时间

后的自己信号 " 完全相等 , 该值就是信号的能量 ;

r_{x}(0) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} |x(n)|^2= E

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原始发表：2022-03-01，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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