文章目录
一、 特殊关系
特殊二元关系 :
- 空关系
- 恒等关系
- 全域关系
- 整除关系
- 小于等于关系
- 包含关系
- 真包含关系
二、 集合上的特殊关系
集合
A 是任意集合 , 集合
A 中可以定义以下关系 :
空关系 :
\varnothing , 空关系中没有关系 ;
恒等关系 :
I_A = \{ <x, x> | x \in A \}全域关系 :
E_A = A \times A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \} , 任何两个元素之间都有关系 ;
上述三种关系是最基本的关系 , 任意集合都能定义上述三种关系 ;
全域关系 是 最大的关系 , 其中包含所有可能的有序对 ;
空关系 是 最小的关系 , 其中没有任何有序对 ;
恒等关系 有特殊意义 , 关系运算中不起到任何作用 ;
三、 整除关系
A \subseteq Z ,
A 集合是整数集的子集 , 定义
A 集合上的整除关系 :
D_A = \{ <x, y> | x \in A \land y \in A \land x|y \}其中的
x|y 中的
| 符号是整除的意思 ,
x 整除
y ;
x 整除
y ,
x 是除数 (分母) ,
y 是被除数 (分子) ;
\dfrac{y}{x}y 能被
x 整除 ,
x 是除数 (分母) ,
y 是被除数 (分子) ;
\dfrac{y}{x}整除关系示例 :
A = \{ 1, 2, 3, 4 \}D_A = \{ <1, 1> , <1, 2> , <1, 3> , <1, 4> , <2, 2> , <2, 4> , <3, 3> , <4,4> \}四、 大小关系
A \subseteq R , 集合
A 是实数集子集 , 在集合
A 上有以下二元关系 :
大于关系 ( Great Than ) :
G_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x > y \}大于等于关系 ( Great Than Or Equal To ) :
GE_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x \geq y \}小于关系 ( Less Than ) :
L_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x < y \}小于等于关系 ( Less Than Or Equal To ) :
LE_A = \{ <x,y> | x \in A \land y \in A \land x \leq y \}如果
A 集合是有限集 , 则
A 上的关系是有限个 ;
如果
A 集合是无限集 , 则
A 上的关系是无限个 ;