基础量子线路设计及实践——以QuTrunk为例

1.量子线路

量子线路也称量子电路，即对量子比特进行操作的线路，是一种常见量子计算模型。它的组成包括量子信息储存单元、线路（时间线）和各种逻辑门。组成量子线路的每一个量子逻辑门都是一个酉矩阵，所以整个量子线路是一个大的酉矩阵。酉矩阵U满足U*Udag=I，其中I为单位矩阵。

在量子计算理论研究中，常用各种量子线路表示不同的量子算法。量子计算简单而言就是对n个qubit执行一系列算符操作，最后测量所得结果的计算过程。在量子线路的图形表示中，有多条并排直线。其中每条横线都代表着不同的量子比特，从左到右表示时间顺序，线上的每个位置都会对应相应的量子态。直线上排列的不同符号表示不同的量子逻辑门。两个或多个量子比特之间处于分离状态，可以相距很远。

当两个量子比特处于纠缠状态时，对其中一个量子比特的测量将会影响另一个量子比特的状态，这就是量子的坍缩特性。通过使用量子门操作量子比特，可以将已被输入且未经纠缠的两个量子比特产生纠缠。最简单的量子线路有贝尔电路和反贝尔电路等。

2.量子线路的设计方法

前面的文章中已经对量子线路中所需使用的逻辑门做了基本的介绍。在设计量子线路时需要熟练掌握每个逻辑门操作相应的矩阵和逻辑门的作用。因此设计量子线路也需要具备基础的线性代数知识和量子物理基础。量子算法也是由这些基础的量子逻辑门搭配组合而成。在设计量子线路时应尽量使用较少的量子逻辑门以减少量子线路深度。一般而言，设计量子线路可分为三个步骤：首先是制备量子态初态；其次是设计相应量子算法的门操作；测量对应量子态，输出结果。

在初始化量子态的过程中，由前面的量子逻辑门介绍文章可知，H门操作可以制备均匀的叠加态。对于一个需要制备叠加态的量子比特而言操作为H｜q〉，对于两个需要制备叠加态的量子比特而言操作为。依此类推，对于n个需要制备叠加态的量子比特而言操作为。对于不同的量子算法需要构造不同的酉矩阵，这一步骤在量子线路设计中至关重要，通过不同的逻辑门组合构造具有相应功能的酉矩阵。

简单的量子算法设计可以通过数学推导得到，对于复杂的量子线路而言，尽管量子算法可以大大提高算力，但其中的酉矩阵构造可能需要耗费大量的时间。市面也有针对该问题设计出的产品，如以色列的一款量子算法设计平台Classiq。Classiq可以使用一个专门的设计软件对量子门操作进行自动化辅助设计与合成。由此一来，即使不了解量子算法细节的开发者也可以使用量子编程软件生成并运行量子算法。

3.1量子线路设计——Bell Pair线路设计

3.1.1 设计要求：｜ф﹢

｜ф﹢

• 步骤一：确定输入态；

｜｜

q_0: ｜0〉─
      
q_1: ｜0〉─

• 步骤二：H * [0]。H门作用于第一个｜0〉态，即H｜0〉，得到均匀叠加态；

｜｜｜

q_0: ｜0〉——H——
      
q_1: ｜0〉————

• 步骤三：第一个量子态与第二个量子态发生张成得到新的向量空间；

｜｜｜｜｜

• 步骤四：CNOT | (qr[0],qr[1])。使用CNOT门得到所求。

｜｜｜｜也可写为｜｜｜｜。

q_0: ｜0〉——H——● ——
               │
q_1: ｜0〉———— ⊕——

门操作代码为：

H * [0]
CNOT | (qr[0],qr[1])

3.1.2 设计要求：｜ф﹣

• 步骤一：确定输入态；

｜｜

q_0: ｜0〉─
      
q_1: ｜0〉─

• 步骤二：使用X门操作制备｜1〉态，即｜｜；

已知H门作用于｜0〉态可得到｜+〉，作用于｜1〉态可得到｜-〉。本步骤中的量子线路设计为尽量减少量子门数量，以较简单的门操作得到最终结果。

q_0: ｜0〉———X———
      
q_1: ｜0〉——————

• 步骤三：H门作用于第一个｜1〉态，即H｜1〉，得到均匀叠加态；

｜｜｜

q_0: ｜0〉———X———H——
      
q_1: ｜0〉————————

• 步骤四：两量子比特发生张成得到新的向量空间；

｜｜｜｜｜

• 步骤五：使用CNOT门得到所求。

｜｜｜｜也可写为｜｜｜｜。

q_0: ｜0〉———X———H——● ——
                    │
q_1: ｜0〉——————————⊕——

门操作代码为：

X * [0]
H * [0]
CNOT | (qr[0],qr[1])

3.1.3 设计要求：｜φ﹢

• 步骤一：确定输入态；

｜｜

q_0: ｜0〉─
      
q_1: ｜0〉─

• 步骤二：H门作用于第一个｜0〉态，即H｜0〉，得到均匀叠加态；

｜｜｜

q_0: ｜0〉———H———
      
q_1: ｜0〉——————

• 步骤三：两量子比特发生张成得到新的向量空间；

｜｜｜｜｜

• 步骤四：X门作用于第二个量子比特；

｜｜｜｜

q_0: ｜0〉———H—————
      
q_1: ｜0〉——————X——

• 步骤五：使用CNOT门得到所求。

｜｜｜｜

q_0: ｜0〉———H—————● ——
                   │
q_1: ｜0〉——————X——⊕——

门操作代码为：

H * [0]
X * [1]
CNOT | (qr[0],qr[1])

3.1.4 设计要求：｜φ﹣

• 步骤一：确定输入态；

｜｜

q_0: ｜0〉─
      
q_1: ｜0〉─

• 步骤二：使用X门操作制备｜1〉态，即｜｜；

已知H门作用于｜0〉态可得到｜+〉，作用于｜1〉态可得到｜-〉。本步骤中的量子线路设计为尽量减少量子门数量，以较简单的门操作得到最终结果。

q_0: ｜0〉———X————
      
q_1: ｜0〉————————

• 步骤三：H门作用于第一个｜1〉态，即H｜1〉，得到均匀叠加态；

｜｜｜

q_0: ｜0〉———X———H——
      
q_1: ｜0〉————————

• 步骤四：两量子比特发生张成得到新的向量空间；

｜｜｜｜｜

• 步骤五：对第二个量子比特使用X门操作；

q_0: ｜0〉———X———H——————
      
q_1: ｜0〉——————————X——

｜｜｜｜

• 步骤六：使用CNOT门得到所求。

｜｜

q_0: ｜0〉———X———H——————●——
                        │
q_1: ｜0〉——————————X——-⊕——

门操作代码为：

X * [0]
H * [0]
X * [1]
CNOT | (qr[0],qr[1])

4.1量子线路设计——基础的Grover量子线路设计

在量子线路的设计过程中，首先应对量子算法所需要的门进行设计，相应的逻辑门操作此时可视为一个大的酉矩阵。在使用该酉矩阵时，只需要考虑整个酉矩阵最终的作用即可。将多个逻辑门组合即可得到完整的量子线路。

4.1.1设计要求：给定两个量子比特位和足够的逻辑门，要求寻找目标态｜q〉=｜11〉

• 步骤一：首先制备均匀叠加态得到目标态

q_0: ｜0〉———H———
      
q_1: ｜0〉———H———

以上门操作具体过程为｜｜｜｜｜｜

• 步骤二：构造Oracle标记目标态｜11〉

经Oracle门处理后｜｜｜｜，线路如下：

——●——
  │
——●——

以上线路等价于

——————●————————
      │
——H——⊕————H————

• 步骤三：构造Diffuser放大目标态振幅

——H——Z——●——H——
        │
——H——Z——●——H——

寻找目标态｜q〉=｜11〉的总体线路如下，经过完整的操作后，从｜00〉得到｜11〉态。最终输出结果为｜11〉态，且其概率为100%：

q_0: ｜0〉———H——●————H——Z——●——H——
                │          │
q_1: ｜0〉———H——●————H——Z——●——H——

结尾

以上量子线路实现可按照相应计算步骤设计量子线路，再使用启科量子编程框架QuTrunk按照对应的量子线路图输入相应的门级操作指令，最终可得到输出结果。本文只是做了简单的量子线路设计实现示例。更多具有实用性的量子线路还需要扎实的数学功底，在已有的数学算法思路上设计相应量子门级线路。

各从业者们关于量子计算现有的计算方式也颇具争议。有观点认为，使用现有的量子计算技术并不能很好的实现量子计算的价值，如在经典计算机上可以轻而易举地实现类似于1+1=2的基本数学运算。

经典计算在这类问题中可以游刃有余，反观量子计算的一系列操作都显得格外繁琐，并未体现量子计算在算力上的优越。对于此类观点，我们应该从大数据这一现实背景出发，用继承与发展的眼光看待量子计算与经典计算的联系。

就量子计算的发展现状而言，量子计算与经典计算之间绝不是算取而代之的关系。相反，量子计算领域的研发者们充分利用量子计算的纠缠与叠加特性，充分发挥其强大的数据处理能力。此外，在量子计算的发展过程中还将不断吸收经典计算技术的精髓（如经典的量子计算模拟），继而推动量子计算的研发工作。

目前，对量子算法进行编程还停留在排列组合各种量子门这一层级，随着产品的不断完善和提升，也会对量子门操作做一些抽象，以便降低量子编程开发者们的产品使用门槛，将更多的精力投入到量子人工智能算法等的研究或探索中，拓展量子人工智能的应用范围。

QuTrunk开源地址：

http://github.com/qudoor/qutrunk

— 完 —