提示:本文只罗列出树的一些基础概念以及注意事项。
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:
节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度 叶子节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点 双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 根结点:一棵树中,没有双亲结点的结点 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推 树的高度或深度:树中节点的最大层次
非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林
树的表示形式有很多,常见的有双亲表示法,孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。以下展示一下比较常用的孩子兄弟表示法:
class TreeNode {
int value; // 树中存储的数据
TreeNode firstChild; // 第一个孩子引用
TreeNode nextBrother; // 下一个兄弟引用
}
文件系统管理(多级目录结构)
一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点:
(i>0)个结点
(k>=0)
总节点数 = 树枝数+1
左右两式消除得:
或者
简答题:
设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有()叶子结点,有()个度为2的结点,有()个结点只有非空左子树
答案:
500 499 1
解析:
-23 = 512-23=489个 (此处的23为深度为10的满二叉树结点数-1000 = 23)
一般而言,二叉树的存储方式都是链式存储,顺序存储一般见于完全二叉树的存储,例如优先级队列(堆)中的存储。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的,常见的表示方式有二叉和三叉表示方式,具体如下:
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用,常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用,常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用,常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用,常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}
注: 孩子双亲表示法多在平衡树中会使用到,一般而言都可以用孩子表示法来定义树结点。
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