动态规划——1049. 最后一块石头的重量 II

1 题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii

2 题目示例

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1] 输出：1 解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40] 输出：5

3 题目提示

1 <= stones.length <= 30 1 <= stones[i] <= 100

4 思路

本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

本题物品的重量为store[i]，物品的价值也为store[i]。

对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]。

接下来进行动规五步曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义 dp[j]表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背dp[j]这么重的石头。
2. 确定递推公式 01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 本题则是：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]); 一些同学可能看到这dp[j - stones[i]] + stones[i]中 又有- stones[i] 又有+stones[i]，看着有点晕乎。 还是要牢记dp[j]的含义，要知道dp[j - stones[i]]为 容量为j - stones[i]的背包最大所背重量。
3. dp数组如何初始化 既然 dp[j]中的j表示容量，那么最大容量（重量）是多少呢，就是所有石头的重量和。 因为提示中给出1 <= stones.length <= 30，1 <= stones[i] <= 1000，所以最大重量就是30 * 1000 。 而我们要求的target其实只是最大重量的一半，所以dp数组开到15000大小就可以了。 当然也可以把石头遍历一遍，计算出石头总重量 然后除2，得到dp数组的大小。 我这里就直接用15000了。 接下来就是如何初始化dp[j]呢，因为重量都不会是负数，所以dp[j]都初始化为0就可以了，这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。
4. 确定遍历顺序 如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
5. 举例推导dp数组

5 我的答案

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int i : stones) {
            sum += i;
        }
        int target = sum >> 1;
        //初始化dp数组
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            //采用倒序
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                //两种情况，要么放，要么不放
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2 * dp[target];
    }
}