难度:中等
给你 n
个非负整数 a1,a2,...,a``n
,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai)
。在坐标内画 n
条垂直线,垂直线 i
的两个端点分别为 (i, ai)
和 (i, 0)
。找出其中的两条线,使得它们与 x
轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
**说明:**你不能倾斜容器。
示例 1:
输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。
示例 2:
输入:height = [1,1]
输出:1
示例 3:
输入:height = [4,3,2,1,4]
输出:16
示例 4:
输入:height = [1,2,1]
输出:2
提示:
n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104
思路 移动左边的索引,同时从大到小遍历右边的索引,若当前右索引对应高度小于上一个,则面积肯定更小,因此可以跳过,遍历的同时保存最大面积,最后输出即可。 然而,这里依然是非常粗暴的解题,因此效率还是非常慢,即使我已经自信满满地增加了排除语句。在测试失败之后我才意识到,原来测试数据能离谱到这种地步,五万字数的数组,实在让我一时不知改如何升级代码了,因此这里直接贴出我的失败代码。
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int maX = 0, n = height.size();
int miN, s;
for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
for(int j = n - 1; j > i ; j--) {
if(j != n - 1 && height[j] < height[j + 1]) continue;
miN = height[j] < height[i] ? height[j] : height[i];
s = (j - i) * miN;
maX = maX > s ? maX : s;
}
}
return maX;
}
};
思考挺长时间了,尝试了一下双指针法,总感觉怪怪的,没写下去,参考学习一下官方的题解吧(正好,官方提供的也是双指针法):
说明 本题是一道经典的面试题,最优的做法是使用「双指针」。如果读者第一次看到这题,不一定能想出双指针的做法。 分析 我们先从题目中的示例开始,一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。 题目中的示例为:
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
^ ^
在初始时,左右指针分别指向数组的左右两端,它们可以容纳的水量为min(1,7)∗8=8\min(1, 7) * 8 = 8min(1,7)∗8=8。 此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢?直觉告诉我们,应该移动对应数字较小的那个指针(即此时的左指针)。这是因为,由于容纳的水量是由 两个指针指向的数字中较小值 * 指针之间的距离决定的。如果我们移动数字较大的那个指针,那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加,后者「指针之间的距离」会减小,那么这个乘积会减小。因此,我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此,我们移动 数字较小的那个指针。 有读者可能会产生疑问:我们可不可以同时移动两个指针? 先别急,我们先假设 总是移动数字较小的那个指针 的思路是正确的,在走完流程之后,我们再去进行证明。 所以,我们将左指针向右移动:
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
^ ^
此时可以容纳的水量为min(8,7)∗7=49\min(8, 7) * 7 = 49min(8,7)∗7=49。由于右指针对应的数字较小,我们移动右指针:
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
^ ^
此时可以容纳的水量为min(8,3)∗6=18\min(8, 3) * 6 = 18min(8,3)∗6=18。由于右指针对应的数字较小,我们移动右指针:
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
^ ^
此时可以容纳的水量为min(8,8)∗5=40\min(8, 8) * 5 = 40min(8,8)∗5=40。两指针对应的数字相同,我们可以任意移动一个,例如左指针:
[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
^ ^
在我们移动指针的过程中,计算到的最多可以容纳的数量为 4949,即为最终的答案。 下面的动画也给出了这个示例的过程:
证明 为什么双指针的做法是正确的? 双指针代表了什么? 双指针代表的是 可以作为容器边界的所有位置的范围。在一开始,双指针指向数组的左右边界,表示 数组中所有的位置都可以作为容器的边界,因为我们还没有进行过任何尝试。在这之后,我们每次将 对应的数字较小的那个指针 往 另一个指针 的方向移动一个位置,就表示我们认为 这个指针不可能再作为容器的边界了。 为什么对应的数字较小的那个指针不可能再作为容器的边界了? 在上面的分析部分,我们对这个问题有了一点初步的想法。这里我们定量地进行证明。
即无论我们怎么移动右指针,得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说,这个左指针对应的数不会作为容器的边界了 ,那么我们就可以丢弃这个位置,将左指针向右移动一个位置 ,此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置,才可能会作为容器的边界。 这样以来,我们将问题的规模减小了111,被我们丢弃的那个位置就相当于消失了。此时的左右指针,就指向了一个新的、规模减少了的问题的数组的左右边界 ,因此,我们可以继续像之前 考虑第一步 那样考虑这个问题:
最后的答案是什么? 答案就是我们每次以双指针为左右边界(也就是「数组」的左右边界)计算出的容量中的最大值。 作者:LeetCode-Solution
看懂了理论之后,突然清晰了很多,把之前的代码补充完便成功了:
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int maX = 0, n = height.size();
int left = 0, right = n - 1;
while(left < right) {
maX = max(maX, (right - left) * min(height[left], height[right]));
if(height[left] < height[right]) {
left++;
} else {
right--;
}
}
return maX;
}
};
这里继续联系联系 Java 实现:
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int max = 0, n = height.length;
int left = 0, right = n - 1;
while(left < right) {
max = Math.max(max, (right - left) * Math.min(height[left], height[right]));
if(height[left] < height[right]) {
left++;
} else {
right--;
}
}
return max;
}
}
总结 其实这道题确实很简单,但是目前来说,思维还是被暴力求解法给困住了,还是得多刷刷多学学。