四阶行列式的计算方法余子式_三阶行列式降价

四阶行列式的计算；

N

阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等)；

矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算)；

求矩阵的秩、逆(两种方法)；解矩阵方程；

含参数的线性方程组解的情况的讨论；

齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解)；

讨论一个向量能否用和向量组线性表示；

讨论或证明向量组的相关性；

求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；

将无关组正交化、单位化；

求方阵的特征值和特征向量；

讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；

通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化；

写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；

判定二次型或对称矩阵的正定性。

第二部分：基本知识

一、行列式

1

．行列式的定义

用

n^2

个元素

aij

组成的记号称为

n

阶行列式。

(

1

)它表示所有可能的取自不同行不同列的

n

个元素乘积的代数和；

(

2

)展开式共有

n!

项，其中符号正负各半；

2

．行列式的计算

一阶

|α|=α

行列式，二、三阶行列式有对角线法则；

N

阶(

n>=3

)行列式的计算：降阶法

定理：

n

阶行列式的值等于它的任意一行

(列)

的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。

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