数据分析，主成分分析例题

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已知协方差矩阵求X的各主成分以及主成分的贡献率

主成分分析

原理：找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，且彼此之间互不相关

统计方法：主成分分析（主分量分析）

主成分分析步骤

1.根据已知协方差矩阵，求出相应的特征值（特征根）

令|kE-A|=0（其中k是特征值），求出的k就是所需要的特征值

2.求出对应特征值的特征向量

解方程|kE-A|X=0，求X的所有情况（参考高等代数的第三章解线性方程组） 求出基本解系，设定自由未知量的值 （X是向量）

3.对所求出来的特征向量进行正交化

正交化：使得两个向量线性无关 （详细方法下面解题过程中有）

4.对于正交化后的向量进行单位化

使正交化后的向量进行单位化

5.选择重要的主成分并写出主成分表达式

对应的单位正交化后的向量对应系数

6.计算主成分得分

7.依据主成分得分的数据进行进一步的统计分析

下面是例题的求解过程

总结

矩阵计算的基础，行列式的基本运算，求特征值和特征根，掌握这三点，基本这个题就可以做了，考试的时候计算不要占用太多的时间

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