✅作者简介:人工智能专业本科在读,喜欢计算机与编程,写博客记录自己的学习历程。 🍎个人主页:小嗷犬的博客 🍊个人信条:为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。 🥭本文内容:做初中数学题做到打起来了跟同事为了他小孩的数学题杠上了
这是2019年 NGA 论坛上的一个帖子:
帖子中提出了一个问题:4只小鸭子在一个大的圆形水池中,分别随机的出现在圆圈中的任意一点。4只鸭子出现在同一个半圆内的概率是多少? 这个问题当时分歧很大,各种答案都有,笔者当时看的也是一头雾水。 好在笔者现在学会了如何使用21世纪最先进的计算工具1来进行计算,本文笔者将使用蒙特卡洛方法2来解决本题。
蒙特卡洛方法解此题的思路为:每次在圆周上生成4只鸭子,统计4只鸭子在同一半圆的次数与总次数的比例,即为4只鸭子出现在同一个半圆内的近似概率。 而是否在同一半圆则可以通过判断每只鸭子扫过半圆是否经过另外3只鸭子来判断。 所以我们可以得到以下代码:
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
x = list(range(1, 10000))
y = []
for i in x:
temp = 0
for j in range(i):
duck = np.sort(np.random.random((4)))
temp += duck[0] + 0.5 > duck[3] or duck[1] - 0.5 > duck[0] \
or duck[2] - 0.5 > duck[1] or duck[3] - 0.5 > duck[2]
y.append(temp/i)
plt.plot(x, y)
plt.show()
通过增加随机次数,我们可以看到概率逐渐收敛到
:
理解起来有多种思路,这里我采用了我认为最好理解的一种:
本题本质上还是个数学问题,可以通过微积分进行求解。 但是现实中,4只鸭子出现在同一个半圆内的概率则不大可能是
。
毕竟鸭子是集群动物,4只鸭子在一起应该是常态,那么它们是否处于同一半圆则主要取决于水池的大小了。 你们认为本题的答案是多少呢?欢迎在评论区留言。