算法基础（一）| 快速排序和归并排序详解
⭐写在前面的话：本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构，配以详细的图例解释，总结相应的代码模板，同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的C++基础的学习者。若C++基础不牢固，可参考：10min快速回顾C++语法，进行语法复习。 🔥本文已收录于算法基础系列专栏： 算法基础教程 免费订阅，持续更新。
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文章目录
快速排序
算法详解
不稳定，基于分治思想。
期望复杂度：nlogn，最坏n^2
- 确定分界点 常用分界点：取左边界q[l],取中间值q[(1+r)/2],取右边界q[r],随机值。
- 调整区间 保证左边数都小于等于x，右边数大于等于x即可。
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- 递归处理左右两端 左边排好序，右边排好序。
重点是如何调整区间：
常见思路：
- 双数组法（比较耗费空间） 再开两个数组，分别是a[],b[]. 然后对于原数组q，如果q[i] ≤ x，则将x存入a[]中，否则存入b[]中。 最后先将a[]存入q中，再将b[]存入数中。
- 双指针法 采用双指针的思想。设置哨兵x进行比较。
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让i，j向中间移动，如果i ≤ x，则继续移动，否则等待交换，如果 j ≥ x ，则继续移动，否则等待交换。当i和j都等待交换的时候，交换ij，然后继续移动。直到i大于为止。
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例题：快速排序
给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5输出样例：
1 2 3 4 5算法模板
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 +10;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
//如果数组中就一个数，直接返回
int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
//随机取数，注意这里i要在左边界左边，j要在右边界右边，是因为采用dowhile循环，开场会先执行一次。
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
//当两侧都停下后，交换位置即可。
}
//递归地调用函数，排序左右两边。同时注意这里可能存在问题。
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
quick_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}对于模板中的
int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
//假设是[1,2] x = 1，多轮交换过后一直是[0,1]，死循环就出不来了。
}
同时注意这里可能存在问题。
quick_sort(q, l, j);//如果这里是j的话，x就一定不能取到q[r]
//quick_sort(q, l, i - 1);如果这里是i的话，x就一定不能取到q[l]
//quick_sort(q, i, r);
quick_sort(q, j + 1, r);详解
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归并排序
算法详解
稳定，思想：分治
时间复杂度：nlogn
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以数组的中间部分来分，分为左边和右边。
- 确定分界点。mid = (1+r)/2;
- 递归排序left和right。
- 合二为一（重点）。合成一个有序的数组。 合并的方法：双指针法。
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由于归并排序是稳定的，因此在两数相同的时候可以把第一个数字移动到尾部。
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例题：归并排序
给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5输出样例：
1 2 3 4 5算法模板
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], tmp[N];
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
//取中间的位置
//分别归并排序左右两侧，进行排序
merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
//=========归并的过程===========
//k表示已经归并的数，i为指向左半边序列的起点，j为指向右半边序列的起点。
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
//进行判断，每次把小的那部分放在当前位置上。
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
//如果左右两边没有循环完的话，贴在数组最后
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
//存回q数组中
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
merge_sort(a, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2022-09-11，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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