求矩阵的逆的三种方法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

我们知道求矩阵的逆具有非常重要的意义，本文分享给大家如何针对3阶以内的方阵，求出逆矩阵的3种手算方法：待定系数法、伴随矩阵法、初等变换法（只介绍初等行变换）

待定系数法求逆矩阵

1. 1 首先，我们来看如何使用待定系数法，求矩阵的逆。 举例： 矩阵A= 1 2 -1 -3

1. 2 假设所求的逆矩阵为 a b c d 则

1. 3 从而可以得出方程组 a+2c=1 b+2d=0 -a-3c=0 -b-3d=1 解得 a=3 b=2 c=-1 d=-1

1. 4 所以A的逆矩阵A⁻¹= 3 2 -1 -1

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伴随矩阵求逆矩阵

1. 1 伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。 我们先求出伴随矩阵A*= -3 -2 1 1

1. 2 接下来，求出矩阵A的行列式 |A| =1*(-3)-(-1)*2 =-3+2 =-1

1. 3 从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)=-A*= 3 2 -1 -1

END

初等变换求逆矩阵

1. 1 下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵。 首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。 1 2 1 0 -1 -3 0 1

1. 2 然后进行初等行变换。依次进行 第1行加到第2行，得到 1 2 1 0 0 -1 1 1 第2行×2加到第1行，得到 1 0 3 2 0 -1 1 1 第2行×(-1)，得到 1 0 3 2 0 1 -1 -1

1. 3 因此逆矩阵A⁻¹= 3 2 -1 -1

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