2023考研高数接力题典1800习题讲解

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第一部分（函数、极限、连续） 极限求法： ①直接代入数值 ②约去不能代入的零因子 ③分子分母同除最高次幂 ④分子分母有理化 ⑤公式法 ⑥等价无穷小量的代换 ⑦洛必达法则 ⑧换底公式（对数）

P3入门练习填空题讲解（1）：

第一题：我们通过观察，发现是0/0型的，自然想到了洛必达法则。 百度百科：洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。 ①洛必达法则：我们对分子分母进行求导。这时发现分母不好求导，我们对分母进行变形。ln(1+ax) ~ (等价于)ax即可得到ln(1+2x)~2x。这道题由此便可以解出来了。

②等价无穷小量的代换：我们观察分子，一下子我们就看出来tanx和sinx都等价于x,但是不能解。所以要对分子进行变形，提取tanx，tanx-sinx=tanx(1-cosx)。分子分母都等价一下即可解出。

③泰勒级数：用我们平时积累的泰勒公式解决问题，x-sinx ~ 1/6 x ^ 3, tanx-x ~ 1/3 x^3。

看到上述公式，我们直接代入，

以上就是第一题的三种解法。

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