客观赋权法——变异系数法

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一、变异系数法的概念

变异系数法是根据统计学方法计算得出系统各指标变化程度的方法，是一种客观赋权法。

根据该方法变化差异较大的指标权重较大，变化差异较小的指标权重较小，从而根据指标的统计学规律确定其重要程度。

变异系数法是一种较为客观的方法，能够客观的反应指标数据的变化信息，该方法能够比较客观的求出各指标的权重。

根据各评价指标当前值与目标值的变异程度来对各指标进行赋权，当各指标现有值与目标值差距较大时，说明该指标较难实现目标值，应该赋予较大的权重，反之则应该赋予较小的权重。

二、变异系数法的步骤

（1）原始数据的收集与整理

假设有n个待评价样本，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵： X = ( x 11 . . . x 1 p ⋮ ⋱ ⋮ x n 1 ⋯ x n p ) X=\left( \begin{matrix} x_{11}& …& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right) X=⎝⎜⎛​x11​⋮xn1​​...⋱⋯​x1p​⋮xnp​​⎠⎟⎞​

其中 X i j X_{ij} Xij​ 表示第 i 个样本第 j 项评价指标的数值。

例如：

（2）计算第 j 项评价指标的均值和标准差

{ x ˉ j = 1 n ∑ i = 1 n x i j S j = ∑ i = 1 n ( x i j − x ˉ j ) 2 n − 1 \left\{ \begin{array}{l} \bar{x}_j=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_{ij}}\\ \\ S_j=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{\left( x_{ij}-\bar{x}_j \right) ^2}}{n-1}}\\ \end{array} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧​xˉj​=n1​∑i=1n​xij​Sj​=n−1∑i=1n​(xij​−xˉj​)2​ ​​

（3）计算第 j 项评价指标的变异系数

v j = s j x ˉ j , j = 1 , 2 , ⋯   , p v_j=\frac{s_j}{\bar{x}_j}\ \ ,\ j=1,2,\cdots ,p vj​=xˉj​sj​​ , j=1,2,⋯,p

（4）对变异系数进行归一化处理，进而得到各指标的权重

w j = v j ∑ j = 1 p v j w_j=\frac{v_j}{\sum_{j=1}^p{v_j}} wj​=∑j=1p​vj​vj​​ 则经过计算得到的最终指标权重 W = { w 1 , w 2 , ⋯   , w p } W=\left\{ w_1,w_2,\cdots ,w_p \right\} W={ w1​,w2​,⋯,wp​}

例子

—————处理后———————–

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