数据包络分析（DEA）

1.概述

数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。

数据包络分析是一种具有相同类型决策单元进行绩效评价的方法（相同类型是指这类决策单元有相同性质的投入和产出。比如说医院投入的是医护人员面积，床位数，医疗设施等等，产出的是门诊病人人次，住院人次。又比如说对于一个研发活动来说，投入的指标是投入的资金人员，产出的指标是生产出来的专利，发表了论文或者是生产出来的新产品。

2.基本模型

CCR模型

CCR(constant returns to scale, CRS)假设规模收益不变，其效率只不包含规模效应对的成分，通常称综合技术效率或技术效率。设有n个DMU（决策单元），每个DMU都有m个投入和s种产出。在CCR模型中只有综合技术效益，其等于1时，DEA有效.综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于 1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优。数字1则‘DEA有效’，反之小于1则‘非DEA有效’。

以上面的分析结果为例，可以看综合效益为1.0的DEA有效，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优。数据包络分析DEA时，首先需要分析综合效益值θ，即首先判断DMU是否有DEA有效，如果有效，则说明该DMU较优，反之说明‘非DEA有效’。

BCC模型

BCC(variable returns to scale, VRS)基于规模收益可变，其效率值包含规模效率和技术效率。

数据包络分析DEA时，首先需要分析综合效益值θ，即首先判断DMU是否有DEA有效，如果有效，则说明该DMU较优，反之说明‘非DEA有效’，即相对来说还有提升空间，那么提升空间具体在哪里呢，比如提高还是减少规模呢，可以通过规模效益分析得到。与此同时，如果是‘非DEA有效’，那么具体问题是什么，投入冗余还是产出不足，则可以通过对应的投入冗余 或产出不足分析表格得出，具体数字直接查看松驰变量即可。

效益 θ 的意义：

• 综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于 1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；
• 技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;
• 规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；

松弛变量的意义：

• 松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;
• 松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；

有效性的意义：

有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：

• 如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；
• 如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；
• 如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。