图像腐蚀与图像膨胀在信号过滤的应用

今天遇到一个有趣的问题，常规我做图片处理，采用图像腐蚀与图像膨胀等方法用来得到想要的图像特征，今天第一次看到腐蚀与膨胀在信号过滤中的引用，故此分享探讨

先说说图像腐蚀与图像膨胀

图像腐蚀与图像膨胀

一 基础知识

　　图像的膨胀(dilation)和腐蚀(erosion)是两种基本的形态学运算,主要用来寻找图像中的极大区域和极小区域.

　　其中膨胀类似与 '领域扩张' ,将图像的高亮区域或白色部分进行扩张,其运行结果图比原图的高亮区域更大.

　　腐蚀类似 '领域被蚕食' ,将图像中的高亮区域或白色部分进行缩减细化,其运行结果图比原图的高亮区域更小.

二 图像膨胀

膨胀的运算符是“⊕”，其定义如下：

　　该公式表示用B来对图像A进行膨胀处理，其中B是一个卷积模板或卷积核，其形状可以为正方形或圆形，通过模板B与图像A进行卷积计算，扫描图像中的每一个像素点，用模板元素与二值图像元素做“与”运算，如果都为0，那么目标像素点为0，否则为1。从而计算B覆盖区域的像素点最大值，并用该值替换参考点的像素值实现膨胀。下图是将左边的原始图像A膨胀处理为右边的效果图A⊕B。

　图像中的高亮区(黑点增多)

三 图像腐蚀

　　腐蚀的运算符是“－”，其定义如下：

该公式表示图像A用卷积模板B来进行腐蚀处理，通过模板B与图像A进行卷积计算，得出B覆盖区域的像素点最小值，并用这个最小值来替代参考点的像素值。如图所示，将左边的原始图像A腐蚀处理为右边的效果图A-B。

处理结果如下图所示：

高亮区减少(白色区域减少)

信号应用

代码如下

x0=x;  %%把x赋值给x0
figure(4);
plot(x,'r')

k=[0,1,5,1,0];
n=length(x);
y1=zeros(1,n);
y2=zeros(1,n);

y=zeros(1,5);
max=0;
min=0;

j=1;

%膨胀
for i=5:n-0    
    max=-10000;
    for kl=1:5
        %y(kl)=x(j+kl-1)+k(kl);
        y(kl)=x(j+kl-1)+k(kl);
        if(y(kl)>max)
            max=y(kl);
        end
    end
    y1(j)=max;
    j=j+1;
    %j=j+5;
end

%腐蚀
j=1;
for i=5:n-0    
    min=100000;
    for kl=1:5
        y(kl)=x(j+kl-1)-k(kl);
        if(y(kl)<min)
            min=y(kl);
        end
    end
    y2(j)=min;
    j=j+1;
end
figure(6);
subplot(2,1,1);
plot(y1);
subplot(2,1,2);
plot(y2,'r');
hold on

处理结果为：左边为原始信号，右边为2种方法处理后的信号

个人的理解这种方法类似采用一个滑动窗过滤，最后得到平稳信号，各位读者有啥见解欢迎留言讨论。