基于Matlab GUI的PID研究

前言：偷懒了一段时间，最近计划分享一些之前做过的项目，本期分享基于Matlab GUI的PID研究。

本例子中设计一个PID控制器来研究不同参数对输出结果的影响，PID控制器由比例单元 P、积分单元 I 和微分单元 D 组成。PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。在一个PID回路中，这个纠正值有三种算法，消除目前的误差，平均过去的误差，和透过误差的改变来预测将来的误差。

1、比例（P）系数的调节

比例系数P的调节范围一般是：0.1--100.

如果增益值取 0.1，PID 调节器输出变化为十分之一的偏差值。如果增益值取 100， PID 调节器输出变化为一百倍的偏差值。

可见该值越大，比例产生的增益作用越大。初调时，选小一些，然后慢慢调大，直到系统波动足够小，再调节积分或微分系数。过大的P值会导致系统不稳定，持续振荡；过小的P值又会使系统反应迟钝。合适的值应该使系统有足够的灵敏度但又不会反应过于灵敏，一定时间的迟缓要靠积分时间来调节。

2、积分（I）系数的调节

积分时间常数的定义是，偏差引起输出增长的时间。积分时间设为 1秒，则输出变化 100%所需时间为 1 秒。初调时要把积分时间设置长些，然后慢慢调小直到系统稳定为止。

3、微分（D）系数的调节

微分值是偏差值的变化率。例如，如果输入偏差值线性变化，则在调节器输出侧叠加一个恒定的调节量。大部分控制系统不需要调节微分时间。因为只有时间滞后的系统才需要附加这个参数。如果画蛇添足加上这个参数反而会使系统的控制受到影响。如果通过比例、积分参数的调节还是收不到理想的控制要求，就可以调节微分时间。初调时把这个系数设小，然后慢慢调大，直到系统稳定。

4、GUI设计和传递函数

假定传递函数为

5、P调节

单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。

对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。

单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。

6、PI调节

比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。

积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。

7、PD调节

比例积分控制对于时间滞后的被控对象使用不够理想。所谓“时间滞后”指的是：当被控对象受到扰动作用后，被控变量没有立即发生变化，而是有一个时间上的延迟，比如容量滞后，此时比例积分控制显得迟钝、不及时。为此，人们设想：能否根据偏差的变化趋势来做出相应的控制动作呢？犹如有经验的操作人员，即可根据偏差的大小来改变阀门的开度（比例作用），又可根据偏差变化的速度大小来预计将要出现的情况，提前进行过量控制，“防患于未然”。这就是具有“超前”控制作用的微分控制规律。微分控制器输出的大小取决于输入偏差变化的速度。微分控制作用的特点是：动作迅速，具有超前调节功能，可有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质；但是它不能消除余差，尤其是对于恒定偏差输入时，根本就没有控制作用。因此，不能单独使用微分控制规律。比例和微分作用结合，比单纯的比例作用更快。尤其是对容量滞后大的对象，可以减小动偏差的幅度，节省控制时间，显著改善控制质量。

8、PID调节

最为理想的控制当属比例-积分-微分控制规律。它集三者之长：既有比例作用的及时迅速，又有积分作用的消除余差能力，还有微分作用的超前控制功能。

当偏差阶跃出现时，微分立即大幅度动作，抑制偏差的这种跃变；比例也同时起消除偏差的作用，使偏差幅度减小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制规律，因此可使系统比较稳定；而积分作用慢慢把余差克服掉。只要三个作用的控制参数选择得当，便可充分发挥三种控制规律的优点，得到较为理想的控制效果。

9、GUI设计

界面设计了1个axes、4个text、3个edit和1个button，edit里面是输入的数值，点击执行按钮得到结果，

执行代码如下

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject    handle to pushbutton1 (see GCBO)
% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)
kp = get(handles.edit1,'String');  % 获取P值
ki = get(handles.edit2,'String');  % 获取I值
kd = get(handles.edit3,'String');  % 获取d值
KP=str2double(kp);  %因为edit默认都是字符，需要转为数值进行运算
KI=str2double(ki);
KD=str2double(kd);
s=tf('s');
PID=KP+KD*s+KI/s;  % 获得pid传递函数
P = 1/(s^2 + 10*s + 20);
T = feedback(PID*P,1);
t = 0:0.01:2;
y=step(T,t);  % 阶跃响应
plot(t,y);   % 绘图