N皇后问题是一个非常经典的 回溯+剪枝问题,值得注意的是,在遍历的过程中,针对同列的元素可以用col[i]来表示第i 列是否有元素,但是对于某个节点的两个对角线而言,遍历固然可行,但是这里有一个比较方便的方法:
假设某点的坐标为[x,y],任意点的坐标为[ i, j ],则满足 i + j = x + y 的为左对角线的元素,满足 i - j + n-1 = x - y + n-1
的为右对角线的元素
class Solution {
private:
vector<bool> col,dia1,dia2;
vector<vector<string>> res;
vector<string> generateBoard( int n, vector<int>& row ){
assert( row.size() == n);
vector<string> board( n, string(n, '.'));
for( int i = 0; i < n; i++)
board[i][row[i]] = 'Q';
return board;
}
void putQueen(int n, int index, vector<int>& row ){
if( index == n ){
res.push_back( generateBoard(n,row) );
return;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
// 尝试将Index 行的皇后摆放在 i 列
if( !col[i] && !dia1[index+i] && !dia2[index-i+n-1]){
row.push_back(i);
col[i] = true;
dia1[index+i] = true;
dia2[index-i+n-1] = true;
putQueen( n, index+1, row);
// roll back
col[i] = false;
dia1[index+i] = false;
dia2[index-i+n-1] = false;
row.pop_back();
}
}
return;
}
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
res.clear();
col = vector<bool>(n,false);
dia1 = vector<bool>(2*n-1,false);
dia2 = vector<bool>(2*n-1,false);
vector<int> row;
putQueen( n, 0, row);
return res;
}
};