数学建模暑期集训16：马尔科夫链

马尔科夫链模型基本假设

• 系统在每个时期所处的状态是随机的
• 从一时期到下时期的状态按一定概率转移
• 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率（未来 = 现在 * 转移概率）

马尔科夫链的两个重要类型

正则链

正则链：从任一状态出发经有限次转移能以正概率到达另外任一状态。 （名字起的花里胡哨的，实际上就是最为常见的情况） 例如：

吸收链

吸收链：存在吸收状态，且从任一非吸收状态出发经有限次转移能以正概率到达吸收状态。 （这种情况较少，下面的例题暂不做这种情况的考虑。所谓吸收态，以“死亡“作为例子，一旦到达”死亡“状态，就无法向”健康“、”疾病“状态转移，因此死亡就可称作吸收态）

马尔科夫链例题

例题一：健康与疾病

无论初始是健康还是疾病，投保若干年后健康的健康的几率依旧为7/9，因此保险公司无须关注投保人目前的身体状态。

例题二：钢琴销售的存储的策略

这里假设需求量近似服从泊松分布，从而得到概率矩阵。

由于是正则化矩阵，只求前两个方程即可。 0.368w1+0.368w2+0.184w3 = w1 0.368w2+0.368w3=w2

失去销售机会的情况：销售量＞存货量

略小于的原因：实际需求量不完全符合泊松分布