数学建模学习笔记（十七）传染病模型（SIER)

zstar

发布于 2022-06-14 09:49:35

7820

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传染病模型讲解比较清楚的是知乎这位博主,文章链接戳这在家宅着也能抵抗肺炎！玩一玩SEIR传染病模型本文基于这篇文章进行记录和整理

对于一般传染病来说，都具备潜伏者(E)，因此直接记录传统的SIER模型：

模型公式：

\left\{ \begin{array}{l} \frac{{dS}}{{dt}} = - \frac{{r\beta IS}}{N}\\ \\ \frac{{dE}}{{dt}} = \frac{{r\beta IS}}{N} - \sigma E\\ \\ \frac{{dI}}{{dt}} = \sigma E - \gamma I\\ \\ \frac{{dR}}{{dt}} = \gamma I \end{array} \right.

迭代公式：

\left\{ \begin{array}{l} {S_n} = {S_{n - 1}} - \frac{{r\beta {I_{n - 1}}{S_{n - 1}}}}{N}\\ \\ {E_n} = {E_{n - 1}} + \frac{{r\beta {I_{n - 1}}{S_{n - 1}}}}{N} - \sigma {E_{n - 1}}\\ \\ {I_n} = {I_{n - 1}} + \sigma {E_{n - 1}} - \gamma {I_{n - 1}}\\ \\ {R_n} = {R_{n - 1}} + \gamma {I_{n - 1}} \end{array} \right.

引入潜伏者传染概率，改进SEIR模型，公式为

\left\{ \begin{array}{l} {\frac{{dS}}{{dt}} = - \frac{{r\beta IS}}{N} - \frac{{{r_2}{\beta _2}ES}}{N}}\\ {}\\ {\frac{{dE}}{{dt}} = \frac{{r\beta IS}}{N} - \sigma E + \frac{{{r_2}{\beta _2}ES}}{N}}\\ {}\\ {\frac{{dI}}{{dt}} = \sigma E - \gamma I}\\ {}\\ {\frac{{dR}}{{dt}} = \gamma I} \end{array} \right.

迭代公式为：

\left\{ \begin{array}{l} {S_n} = {S_{n - 1}} - \frac{{r\beta {I_{n - 1}}{S_{n - 1}}}}{N} - \frac{{{r_2}{\beta _2}{E_{n - 1}}{S_{n - 1}}}}{N}\\ \\ {E_n} = {E_{n - 1}} + \frac{{r\beta {I_{n - 1}}{S_{n - 1}}}}{N} - \sigma {E_{n - 1}} + \frac{{{r_2}{\beta _2}{E_{n - 1}}{S_{n - 1}}}}{N}\\ \\ {I_n} = {I_{n - 1}} + \sigma {E_{n - 1}} - \gamma {I_{n - 1}}\\ \\ {R_n} = {R_{n - 1}} + \gamma {I_{n - 1}} \end{array} \right.

matlab代码：源代码：

clear;clc;

%--------------------------------------------------------------------------
%   参数设置
%--------------------------------------------------------------------------
N = 12700000;                                                                  %人口总数
E = 0;                                                                      %潜伏者
I = 1;                                                                      %传染者
S = N - I;                                                                  %易感者
R = 0;                                                                      %康复者

r = 20;                                                                     %感染者接触易感者的人数
B = 0.03;                                                                   %传染概率
a = 0.1;                                                                    %潜伏者转化为感染者概率
y = 0.1;                                                                    %康复概率

T = 1:140;
for idx = 1:length(T)-1
    S(idx+1) = S(idx) - r*B*S(idx)*I(idx)/N;
    E(idx+1) = E(idx) + r*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx);
    I(idx+1) = I(idx) + a*E(idx) - y*I(idx);
    R(idx+1) = R(idx) + y*I(idx);
end

plot(T,S,T,E,T,I,T,R);grid on;
xlabel('天');ylabel('人数')
legend('易感者','潜伏者','传染者','康复者')

稍作改进，反应每日新增病例情况：

%--------------------------------------------------------------------------
%   初始化
%--------------------------------------------------------------------------
clear;clc;

%--------------------------------------------------------------------------
%   参数设置
%--------------------------------------------------------------------------
N = 29000;                                                                  %人口总数
E = 0;                                                                      %潜伏者
I = 1;                                                                      %传染者
S = N - I;                                                                  %易感者
R = 0;                                                                      %康复者
m=1;

r = 25;                                                                     %感染者接触易感者的人数
B = 0.03;                                                                   %传染概率
a = 0.1;                                                                    %潜伏者转化为感染者概率
r2 = 3;                                                                     %潜伏者接触易感者的人数
B2 = 0.03;                                                                  %潜伏者传染正常人的概率
y = 0.1;                                                                    %康复概率

T = 1:182;
for idx = 1:length(T)-1
    S(idx+1) = S(idx) - r*B*S(idx)*I(idx)/N(1) - r2*B2*S(idx)*E(idx)/N;
    E(idx+1) = E(idx) + r*B*S(idx)*I(idx)/N(1)-a*E(idx) + r2*B2*S(idx)*E(idx)/N;
    I(idx+1) = I(idx) + a*E(idx) - y*I(idx);
    R(idx+1) = R(idx) + y*I(idx);
    m(idx+1) = E(idx+1) + I(idx+1);
end


x=1:182;
plot(x,m);grid on;
xlabel('day');ylabel('Demand for drugs')

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原始发表：2021-01-31，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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