面经 | 概率题与智力题（附答案）

概率题与智力题对于春/秋招选手是一种怎么样的存在？

在本篇文章中，小媛为大家整理了“算法”、”开发”面试中常见的概率题与智力题。概率论是计算机科学非常重要的基础学科之一，也是在程序员求职过程中经常遇到的问题。

下面小编以Q&A的形式，一起来为我们的春招&秋招提供buff加成！！

Q：49个人中至少几个人生日是同一月？

A：5

Q：一个聚会上，每两个人只握一次手，一共握了45次，问一共几个人

A：C(n, n-1)/2 = 45 -> n = 10

Q：

54张扑克牌，分成三等份，求大小王在同一组的概率

A：

先放大王 P = C(3,1) * 1/3 = 1

然后放小王 剩余位置为 17 18 18，P = C(53, 17)

答案为17/53

Q：

两堆水果：其中有橘子和苹果，第一堆中有黄色:绿色为7:3；第二堆中有黄色:绿色为5:5；已知橘子都是黄色，苹果都是绿色；那么现在拿出一个水果是苹果，则苹果是从第一堆拿出来的概率是多少？

A：

P(绿 第一堆)

= 3/10 * 1/2 = 3/20

P(绿) = 8/20

P(第一堆|绿)

= P(绿 第一堆) / P(绿)

= 3/8

答：3/8

Q：

抛硬币，正反概率都是0.5，如果是正面则继续抛，求抛硬币次数的期望

A：

常规做法：

设正反概率分别为p1p2，则期望E=1*p2+2*p1*p2+3*p1*p1*p2+...，最后求得E=2

一个巧妙的做法：

Q：

给一个数组A，数组里按顺序存的一组点，表示一个多边形，再给一个点B，问如何判断点在多边形内部

A：

把多边形分解成有限个三角形，去判断点是不是在三角形内

Q：

一条线段任意分成三份，这三条线段能够组成三角形的概率是多少

A：

设线段长为a,任意分成三段的长度分别是x 、y 和z=a-(x+y) ，其中x +y＜a，则可以列出式子

x+y＞z,即 x+y>(a-x-y),x +y>a/2

y+z＞x,即 y+(a-x-y)>x,x＜a/2

z+x＞y,即 (a-x-y)+x>y,y＜a/2

所求概率等于x+y=a/2、x=a/2、y=a/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=a与x轴、y轴所包围图形的面积

（a/2*a/2*1/2）÷（a*a*1/2）=a²/8÷a²/2=1/4

Q：

某开发团队有6位开发同学,需参加5个项目， 每个项目都有人做 ,每位同学需要恰好参加1个项目,那么总共有多少种不同的分配方案？

A：

先选出四个人C64=C62=15做四个项目A44=24，剩下的两个人C51=5

15*24*5=1800，答案是1800种。

Q：

有36匹马，6个跑道，无计时器，最少多少次能够选出最快的三匹马？

A：

36匹马分6个组,分别为A、B、C、D、E、F组.

1.每个组各跑一次,取每组前三名,用a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3以此类推表示

2.每个组的第一名（a1到f1）拉出来跑一次（确定前三名）

后三名及其所在组的其余组员均被淘汰（第一都被淘汰了后边的也肯定被淘汰），两战都是第一的已经提前夺冠.

3.剩余两个名额和在已经夺冠的小组的第二第三和第二名小组的第一第二和第三名小组的第一里得出。

总次数=6+1+1=8

Q：

假设A和 B 服从(0,1)的均匀分布，并且A和B相互独立，求max(A, B)的数学期望。

A：

可以列出式子xx+(1-x)(1-x)=2xx-2x+1可以画出曲线，求这个曲线的期望，直观可以看出在1/2到3/4中间，列式子E = ƒ(2xx-2x+1)dx（ƒ在x上从0到1积分）= 2/3

作者：西柚媛

编辑：西柚媛