【数据结构】图结构与图的深度广度搜索

冷环渊

发布于 2022-04-06 18:51:25

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图

图基本介绍

前面我们学了线性表和树
线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点
当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图。

图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为

顶点。

图的常用概念

顶点(vertex)
边(edge)
路径
无向图(下图

有向图
带权图

图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 row 和 col 表示的是 1…n 个点。

邻接表

邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

图的快速入门案例

代码实现如下图结构.

思路:存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges

图的深度优先遍历介绍

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种

访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问。
查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
若 w 存在，则继续执行 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续。
若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123）。
查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。

深度优先代码实现

    //深度优先遍历方法
    public void dfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //    首先输出该节点
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    将该节点设置为已经访问过
        isVisted[i] = true;
        //查找节点i 的第一个邻结节点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisted[w]) {
                dfs(isVisted, w);
            }
            //    如果w节点已经被访问过了，那么我
            w = getNexttNeighbor(i, w);
        }
    }


    //对dfs进行重载，遍历我们所有的节点并且进行dfs
    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                dfs(isVisted, i);
            }
        }
    }

图的广度优先遍历

广度优先遍历基本思想:

图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤

访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
结点 v 入队列
当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
出队列，取得队头结点 u。
查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：
1. 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。
2. 结点 w 入队列
3. 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。

广度优先算法的代码实现

    //对一个节点进行广度优先搜索遍历
    public void bfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //表示队列的头节点的对应下标
        int u;
        //邻节点w
        int w;
        //模拟队列记录节点访问的顺序
        LinkedList<Object> queue = new LinkedList<>();
        //输出节点信息
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    标记为已访问
        isVisted[i] = true;
        //    将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        //判断只要非空就一直找
        while (!queue.isEmpty()) {
            //    取出队列头节点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();

            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                //    是否访问过
                if (!isVisted[w]) {
                    System.out.print(getValueByindex(w) + "->");
                    //    标记已经访问
                    isVisted[w] = true;
                    //    入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //    如果访问过 以u 为前驱点 找w后面的第一个节点
                w = getNexttNeighbor(u, w);//体现出广度优先
            }
        }
    }

    //遍历所有的节点都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                bfs(isVisted, i);
            }
        }
    }

代码汇总

package com.hyc.DataStructure.garph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

/**
 * @projectName: DataStructure
 * @package: com.hyc.DataStructure.garph
 * @className: Graph
 * @author: 冷环渊 doomwatcher
 * @description: TODO
 * @date: 2022/2/22 17:52
 * @version: 1.0
 */
public class Graph {
    //存储顶点结合
    private ArrayList<String> vertexList;
    //存储图对应的邻结矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numOFEdges;
    private boolean[] isVisted;

    public static void main(String[] args) {

        //测试一把图是否创建ok
        int n = 8;  //结点的个数
        //String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};

        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String vertex : Vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }

        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E
//		graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
//		graph.insertEdge(0, 2, 1); //
//		graph.insertEdge(1, 2, 1); //
//		graph.insertEdge(1, 3, 1); //
//		graph.insertEdge(1, 4, 1); //

        //更新边的关系
        graph.insertEdges(0, 1, 1);
        graph.insertEdges(0, 2, 1);
        graph.insertEdges(1, 3, 1);
        graph.insertEdges(1, 4, 1);
        graph.insertEdges(3, 7, 1);
        graph.insertEdges(4, 7, 1);
        graph.insertEdges(2, 5, 1);
        graph.insertEdges(2, 6, 1);
        graph.insertEdges(5, 6, 1);

        //显示 邻结矩阵
        graph.showGarph();
            测试深度遍历
        System.out.println("深度遍历");
        graph.dfs();
        System.out.println();
        //测试广度优先搜索
        //System.out.println("广度遍历");
        //graph.bfs();
    }

    //构造器
    public Graph(int n) {
        //    初始化矩阵和VertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOFEdges = 0;
        isVisted = new boolean[n];
    }

    /**
     * @author 冷环渊 Doomwatcher
     * @context: 得到第一个邻节点的下标
     * @date: 2022/2/22 18:22
     * @param index 如果存在就是返回对应的下标 否则返回-1
     * @return: int
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    public int getNexttNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历方法
    public void dfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //    首先输出该节点
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    将该节点设置为已经访问过
        isVisted[i] = true;
        //查找节点i 的第一个邻结节点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisted[w]) {
                dfs(isVisted, w);
            }
            //    如果w节点已经被访问过了，那么我
            w = getNexttNeighbor(i, w);
        }
    }


    //对dfs进行重载，遍历我们所有的节点并且进行dfs
    public void dfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                dfs(isVisted, i);
            }
        }
    }

    //对一个节点进行广度优先搜索遍历
    public void bfs(boolean[] isVisted, int i) {
        //表示队列的头节点的对应下标
        int u;
        //邻节点w
        int w;
        //模拟队列记录节点访问的顺序
        LinkedList<Object> queue = new LinkedList<>();
        //输出节点信息
        System.out.print(getValueByindex(i) + "->");
        //    标记为已访问
        isVisted[i] = true;
        //    将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        //判断只要非空就一直找
        while (!queue.isEmpty()) {
            //    取出队列头节点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();

            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                //    是否访问过
                if (!isVisted[w]) {
                    System.out.print(getValueByindex(w) + "->");
                    //    标记已经访问
                    isVisted[w] = true;
                    //    入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //    如果访问过 以u 为前驱点 找w后面的第一个节点
                w = getNexttNeighbor(u, w);//体现出广度优先
            }
        }
    }

    //遍历所有的节点都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOFVertex(); i++) {
            if (!isVisted[i]) {
                bfs(isVisted, i);
            }
        }
    }


    //图中常用的方法
    //返回节点的数目
    public int getNumOFVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //返回节点i 对应的下标数据
    public String getValueByindex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示矩阵
    public void showGarph() {
        for (int[] edge : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(edge));
        }

    }

    //    插入顶点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }


    /**
     * @author 冷环渊 Doomwatcher
     * @context: 添加边
     * @date: 2022/2/22 18:01
     * @param v1 表示点的下标 即使 第几个顶点 a-b a ->0 b->1
     * @param v2 和v1同理是第二个顶点的下标
     * @param weight  表示矩阵里面用什么来表示他们是关连的 0 表示没有连接 1 表示连接了
     * @return: void
     */
    public void insertEdges(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOFEdges++;
    }
}